初三數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典講義

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1、圓目錄圓的定義及相關(guān)概念垂經(jīng)定理及其推論圓周角與圓心角圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理圓內(nèi)接四邊形會用切線,能證切線切線長定理三角形的內(nèi)切圓了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）圓與圓的位置關(guān)系圓的有關(guān)計算一．圓的定義及相關(guān)概念【考點速覽】考點1：圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓心是它的對稱中心?？键c2：確定圓的條件；圓心和半徑①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；②不在同一條直線上的三點確定一個圓；考點3：弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。弦心

2、距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點間的部分叫做弧。弧分為半圓，優(yōu)弧、劣弧三種。（請務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點與弧的中點的連線段。（請務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應(yīng)兩個弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：26求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個端點，得到直角三角形。如下圖：考點4：三角形的外接圓：銳角三角形的外心在，直角三角形的外心在,鈍角三角形的外心在。考點5點和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為

3、d，則點與圓的位置關(guān)系有三種。①點在圓外d＞r；②點在圓上d=r；③點在圓內(nèi)d＜r；【典型例題】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB邊上的中線，以點C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并說明你的理由。MABC例2．已知，如圖，CD是直徑，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度數(shù)。DOEBAC26例3⊙O平面內(nèi)一點P和⊙O上一點的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_________cm。例4在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8

4、cm，則AB和CD的距離是多少？例5如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的長．例6.已知：⊙O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數(shù)．二．垂徑定理及其推論【考點速覽】考點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條孤．推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對的兩條孤．②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條孤．③平分弦所對的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤．推論2．圓的兩條平行弦所夾的孤相等．垂徑定理及推

5、論1中的三條可概括為：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦(不是直徑)；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊。陨衔妩c已知其中的任意兩點，都可以推得其它兩點26【典型例題】例1如圖AB、CD是⊙O的弦，M、N分別是AB、CD的中點，且．ABDCO·NM求證：AB=CD．例2已知，不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥于E，BF⊥于F。求證：CE=DF．【考點速練】1.已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長，則這條弦的中點到弦所對劣孤的中點的距離為（）.A．1cmB.2cmC.D.cm3．如圖1，⊙O的半徑為6cm，

6、AB、CD為兩弦，且AB⊥CD，垂足為點E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB的長為（）A．10cmB.8cmC.D.4.有下列判斷：①直徑是圓的對稱軸；②圓的對稱軸是一條直徑；③直徑平分弦與弦所對的孤；④圓的對稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷有（）A．0個B.1個C.2個D.3個5．如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）A．3:2B.:2C.:D.5:46.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍是.267.

7、如圖,已知有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是____m.ABDCO8008.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，求水的最大深度CD．三．圓周角與圓心角【考點速覽】考點1圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。Eg:判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個條件缺一不可．Eg:判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由26考點2定理：一條弧所對的圓周角

8、等于它所對的圓心角的一半．Eg:如下三圖，請證明?？键c34.推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．③如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．經(jīng)典例題例