概率論期末復習試題三

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1、一、選擇題1、袋中有紅、黃、黑色球各一個事件的概率（）A、12727有放回的抽取三次，C、-9求“三次未抽到黑球”的字案：B2c4c8c16c則常數(shù)c等于（）A、1637B、37T?c、17TD、81713s7由概率的性質知:111=L答案2c4c8c16c37即三=1,16c解得：c=37I?設A=“三次未抽到黑球”，基木總數(shù)為所以P⑷=艦=8.27272、設P(AB)=0,貝IJ()。A、A和B不相界B、P(A-B)=P(A)C、P(A)=0或P(B)=0D、A和B獨立答案??B由概率的性質知：若P(AB)=0,則P(A-B)=P(A)-P(AB)=P

2、(A)-0=P(A).3、已知隨機變量X只能取-1,0,1,2四個值，相應的概率依次為13574、設隨機變量X的分布函數(shù)力F（x）=A+Barctanx（-oo由于F(-00)=0,F(+oo)=l，可知冗、A+B(-)=02JTA+B()=12A=B=71A、1B、l答案：B5、設（X，Y）的分布律為XY12311/61/91/1821/3a1/9巾分布律的性質EPij=1,可知XVX+a+h1，^3=96、設隨機變量（X,Y）服從二維正態(tài)分布N（0,0,102,102,0）,其概率密度為f(x,y)=e200

3、,200^-則P{XSY}為()A、1B、丄2C、0D、一1答案：B由于P{XY}=1，且由正態(tài)分布閣形的對稱性，知P{XSY}=P{X〉Y},故P{X5則E（XY）為（）。A、1B、4C、2D、3答案：B方法一：由獨立性。E(XY)=E(X)*E(Y)=￡x*2xdx^ye~{y~5)dy2=*6=4.3方法二：令冗=><-5，貝ljE(XY)=E(X)*E(Y)=￡x*2xdlv*E(z+5)2=*(1+5)=4.38、下列命題屮錯誤的是()(A)若X?P(

4、入)，則E(X)=D(X)=X;(B)若X服從參數(shù)為X的桁數(shù)分布，則F(X)=Z)(X)=jA.(C)若x?b(i,e)，則E(x)=e，D(x)=e(i-e);(D)若X服從區(qū)間［a，b］上的均勻分布，則￡(X2)=^—答案：(B)E(X)=又，D(X)=A29、已知總體X服從［0，A］上的均勻分布(>1未知)，xfx2，...，xn*x的樣本，貝IJ().X_A是一個統(tǒng)計量；112X-E(X)是一個統(tǒng)計量;11nE-+nml1±?1*11In11n)z)zABC(D)-nX卜D(X)是一個統(tǒng)計量〈2是一個統(tǒng)計量；答案:(B)樣本的任一不含總體分布未

5、知參數(shù)的函數(shù)稱為該樣本的統(tǒng)計量。10、對于給定的正數(shù)a(0〈a〈l)，設zax2⑻人⑻，F(xiàn)/n,，n2)分別是標準正態(tài)分布，/2(n)，t(n)，F(xiàn)(nin2)*布的上a分位點，則下面結論中不正確的是()(A)z1_Jn)=-zrt(n);(B)/?=-Z:⑻;(C)、_“⑻=-t“(n);(D)Fha(nhn2)―-FJn，n,)答案：(B)、填空題1、化簡(X§UC)(AC),結果為:(ABUC)(AC)=(AB(JC)jAC=ABCJAC=ABCjAC=a(bc1Jc)=a(bUc)2、已知P(A)=丄，P(B

6、A)=丄，P(A

7、B)=1，則P

8、(A(jB)=答案:答案:由于P(AB)=P(A)P(B

9、A)=去*全=吉，又尸(AB)=P(B)P(A

10、B)，所以P(A

11、B)1/26于是P(A

12、JB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1i111zz1二—""1233、設隨機變量X的概率密度為(x+3)2f(x)=—4(-00<%<+oo)2y/7T則Y=?N(0,1).3+X由正態(tài)分布的概率密度知g=-3,答案：又?N(0,1),所以(JaIy?N(0,1).V24、設隨機變量X的分布函數(shù)為r0,X<0F(x)={Asinx,1，0tt/2則A'P{

13、X

14、<^/6}=4+a)(i+

15、a+b)(-+a)(-+-)=-93391;由分布函數(shù)F(x)的冇連續(xù)性，冇jrttF(-+0)=F(-)=>A=l.12答案：因F(x)在處連續(xù)，故P{X=f}=0,于是有66_71.r7tTT、.71'71、P{

16、X

17、<—}=P{-—

18、=j}=P{X=i}P{Y=j},答案:則a=P{X=2,Y=2}