期末概率論復(fù)習(xí)

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1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二十一)開始王柱2013.05.272概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第七章續(xù)特殊的區(qū)間估計(jì)3(7.4.1)大樣本情形下總體均值的區(qū)間估計(jì)由概率論中的中心極限定理可知，不論所考察的總體分布如何，只要樣本容量n足夠大，樣本均值近似地服從正態(tài)分布。即設(shè)總體X的分布是任意的，均值和方差都是未知的。用樣本對(duì)總體平均數(shù)作區(qū)間估計(jì)。由于樣本容量n足夠大，總體方差近似地用樣本方差代替，也近似地服從正態(tài)分布。即4于是，由得，總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為5某市為了解在該市民工的生活狀況，從中隨機(jī)抽取了100個(gè)民工進(jìn)行調(diào)查，得到民工月平均工資為230元，標(biāo)準(zhǔn)差為60元，試在95%的概

2、率保證下，對(duì)該市民工的月平均工資作區(qū)間估計(jì)。這里n=100可以認(rèn)為是大樣本。1-?=0.95,?/2=0.025,查附表2得u0.975=1.96,于是,置信度為0.95的置信區(qū)間為(218.24,241.76)。解:置信下限(元)置信上限(元)例21-01.6設(shè)有一容量大于50的樣本,它來自參數(shù)為p的0-1分布的總體X.又例.0-1分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)求:p的置信度為1-?的置信區(qū)間.樣本為X1,X2,…,Xn,由于樣本容量大,認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布N(0,1).于是有7而不等式于是有，p的近似的、置信度為1-?的置信區(qū)間為等價(jià)于記8例、從一大批產(chǎn)品的100個(gè)樣

3、品中,得一級(jí)品60個(gè).一級(jí)品率p是0-1分布的參數(shù).計(jì)算得于是所求p的置信度為0.95的近似置信區(qū)間為求:這大批產(chǎn)品的一級(jí)品率p的置信度為0.95的置信區(qū)間.解:這里1-?=0.95,?/2=0.025，n=100,u0.975=1.96,例21-02.9下面考察總體X服從二點(diǎn)分布情形，其分布律為，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中恰有m個(gè)“1”，現(xiàn)對(duì)p作區(qū)間估計(jì)。此時(shí)，在最后一式推導(dǎo)中，需注意僅能取“1”和“0”，把這些量代入上式，得p的置信度為1-?的置信區(qū)間是10從一大批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽出100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，其中有4個(gè)次品，試以95%的概率估計(jì)這批產(chǎn)品的次品

4、率。記次品為“1”，正品為“0”，次品率為?？傮w分布是二點(diǎn)分布，根據(jù)題意n=100，m=4,由1-?=0.95,?/2=0.025,查附表2得u0.975=1.96。置信下限于是,置信度為0.95的置信區(qū)間為(0.002,0.078)。解:置信上限例21-03.11需要指出，上面介紹的兩種情況均屬于總體分布為非正態(tài)分布的情形，如果樣本容量較大（一般）時(shí)，可以按正態(tài)分布來近似其未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。如果樣本容量較小（一般）時(shí)，不能用上述的方法求參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。參數(shù)估計(jì)采用表格的形式小結(jié)于表7-4-1中。12設(shè)對(duì)于給定的值?(0

5、1.若統(tǒng)計(jì)量?(X1,X2,…,Xn),滿足7.5：?jiǎn)蝹?cè)置信區(qū)間我們稱隨機(jī)區(qū)間(?,?)為?的置信度為1-?的單(上、右)側(cè)置信區(qū)間,稱?為置信度為1-?的單側(cè)置信下限.2.若統(tǒng)計(jì)量(X1,X2,…,Xn),滿足我們稱隨機(jī)區(qū)間(-?,)為?的置信度為1-?的單(下、左)側(cè)置信區(qū)間,稱為置信度為1-?的單側(cè)置信上限.13如,正態(tài)總體X;均值?,方差?2均為未知.設(shè)X1,X2,…,Xn為該總體N(?,?2)的樣本.并給定置信度為1-?,由于是得到?的置信度為1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間為有即?的置信度為1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間的置信上限為14注意到因此，?的置信度為

6、1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間即即?的置信度為1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間的置信上限15由于是得到?的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信區(qū)間為有即?的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信區(qū)間的置信下限為同理16注意到因此，?的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信區(qū)間即即?的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信區(qū)間的置信下限17又由于是得到?2的置信度為1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間為有即?2的置信度為1-?的單(下)側(cè)置信區(qū)間的置信上限為18又由于是得到?2的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信區(qū)間為有即?2的置信度為1-?的單(上)側(cè)置信下限為19從一批燈泡中隨機(jī)取5只作壽命試驗(yàn).測(cè)得的壽命如下:

7、設(shè)燈泡壽命近似地服從正態(tài)分布.這里1-?=0.95,n=5,t0.95(4)=2.1318,計(jì)算得于是所求置信度為0.95的單(上)側(cè)置信下限為求燈泡壽命平均值的置信度為0.95的單(上)側(cè)置信下限.解:例21-04.20概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章續(xù)特殊的假設(shè)檢驗(yàn)21(1)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)n1=n2=n，?12??22且未知為了比較兩種產(chǎn)品、兩種儀器、兩種方法等的差異，我們常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)n1=n2=n的觀察值。然后分析觀察數(shù)據(jù)做出推斷。這種方法稱為逐對(duì)比較法。令,視為總體的一個(gè)樣本，于是，所要進(jìn)行的檢驗(yàn)等價(jià)于一個(gè)正態(tài)總體，方差未知的檢驗(yàn)即

8、可(t檢驗(yàn))。其中：則,