直線與平面所成角

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1、直線與平面所成的角知識(shí)點(diǎn):1.線面角及相關(guān)概念;2.射影與距離的相關(guān)概念;3.線面角的求解;教學(xué)過(guò)程:1.射影如圖，過(guò)平面外一點(diǎn)向平面引斜線和垂線，則過(guò)斜足和垂足的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段就是斜線段在平面內(nèi)的射影．(1)點(diǎn)射影--稱為在面上的點(diǎn)射影；(2)線射影—直線稱為直線在面上的線射影；(3)面射影—當(dāng)時(shí)，面在上的射影為面；2.線面角及其相關(guān)概念:（1）斜線--一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線；（2）斜線段--斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜

2、線段．（3）射影長(zhǎng)相等定理:從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線中①射影相交兩條斜線相交；射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng).②相等的斜線段射影相等，較長(zhǎng)的斜線段射影較長(zhǎng)③垂線段比任何一條斜線段都短.3.線面角--直線與其在平面上的射影所成的銳角稱為直線與平面所成的角；或斜線與斜線在平面內(nèi)射影所成的角；①范圍:；②最小角原理：③直線與平面所成的角，一般先確定直線與平面的交點(diǎn)（斜足），然后在直線上取一點(diǎn)（除斜足外）作平面的垂線，再連接垂足和斜足（即得直接在平面內(nèi)的射影），最后解由垂線、斜線、射影所組成的直角三角形，求出直線與平面所成的角。步驟：“一作”

3、、“二證”、“三解”；線面角第4頁(yè)共4頁(yè)2011.4關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影；例1.在正方體中,棱長(zhǎng)為.求：(1)直線與面所成的角；(2)直線與面；例2.在長(zhǎng)方體中,AB=4,BC=3,=2(1)求與面ABCD所成的角;(2)求與面ABCD所成的角;(3)求與長(zhǎng)方體的各個(gè)面所成的角的大小;(4)求與長(zhǎng)方體的各條棱所成的角的大小;例3.在正方體中,求和平面所成的角的大小;例4.線段長(zhǎng)6厘米，到平面的距離是1厘米，到平面的距離是4厘米，求與平面所成角的余弦值。線面角第4頁(yè)共4頁(yè)2011.4例5.已知平面的斜線與內(nèi)一直線相交成角，且與相交成角，

4、在上的射影與相交成角，且為銳角，則有。例6.在正方體AC1中，已知M是棱AB的中點(diǎn)，求C1M與平面BCD1A1所成的角。線面角第4頁(yè)共4頁(yè)2011.4作業(yè):1.點(diǎn)A,B到平面的距離分別為2,5,它們?cè)趦?nèi)的射影的距離為4,求AB與平面所成的角的大小;2.在正方體中，求與平面所成的角．3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A'B'C'D'中，AB=4，BC=3，AA'=5，試求B'D'與平面A'BCD'所以成的角的正弦值。3．在空間四邊形ABCD中，，，點(diǎn)A在面BCD上的射影是D。（1）試確定點(diǎn)O的位置；（2）求A到面BCD的距離；（3）求AC與面BCD所

5、成的角；4．設(shè)P為所在平面外一點(diǎn)。（1）若，試確定P點(diǎn)在面ABC的射影的位置；（2）若點(diǎn)P到AB，BC，CA的距離相等，試確定P點(diǎn)在面ABC的射影的位置；（3）若PA，PB,PC與面ABC所成的角都相等，試確定P點(diǎn)在面ABC的射影的位置；5．空間從O點(diǎn)出發(fā)的四條射線OA，OB，OC，OD兩兩所成的角均相等，求OA與平面OBC所成的角的大??；6．由點(diǎn)S出發(fā)有三條射線SA，SB，SC，若，，。求SA與面SBC所成的角的大??；線面角第4頁(yè)共4頁(yè)2011.4