模糊層次分析法

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1、第5講（3）模糊層次分析法FuzzyAnalyticalHierarchyProcessContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介模糊數(shù)簡(jiǎn)介論域：用U表示，它指將所討論的對(duì)象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所討論的對(duì)象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏摹Ｄ：好鞔_集合A：元素x不是屬于A就是不屬于A。模糊集合A：在論域U內(nèi)，對(duì)任意x∈U，x常以某個(gè)程度μ(μ∈[0,1])屬于A，而非x∈A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。模糊數(shù)簡(jiǎn)介隸屬函數(shù)：設(shè)論域U，如果存在μA(x):U→[0,1]則稱μA

2、（x）為x∈A的隸屬度,從而一般稱μA(x)為A的隸屬函數(shù)論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度μA(x)給出，不是簡(jiǎn)單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于；U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)模糊數(shù)簡(jiǎn)介例1：用A表示“高個(gè)子男生”的集，并認(rèn)為身高1.80m以上的男生必為高個(gè)，而身高1.6m以下的男生都不是高個(gè)。用x表示某男生的身高，并給出μ的隸屬函數(shù)如下:取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125,0.

3、50,0.875的程度屬于高個(gè)子男生。A是“高個(gè)子男生”對(duì)應(yīng)的模糊集（Fuzzy集）。1μM(x)x0ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介FAHP的基本概念為什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般問(wèn)題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時(shí)通常沒(méi)有考慮人的判斷模糊性。有些問(wèn)題中進(jìn)行專家咨詢時(shí)，專家們往往會(huì)給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值）所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHPFAHP的基本概念上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)任意一個(gè)Fuzzy集，對(duì)應(yīng)著一個(gè)隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個(gè)Fu

4、zzy集的隸屬函數(shù)是一個(gè)尚未得到解決的問(wèn)題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做Fuzzy分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)椤?，1】.2.梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,d是參數(shù)，且a

5、的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介三角模糊函數(shù)荷蘭學(xué)者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的Fuzzy數(shù)M，如果M的隸屬度函數(shù)μM：R[0,1]表示為式中l(wèi)≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。一般三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u).三角模糊函數(shù)三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋：三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u)其中x=m時(shí)，x完全屬于M，l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j

6、方案明顯重要這一Fuzzy判斷(注意：不是傳統(tǒng)AHP中用5來(lái)表示）。當(dāng)隸屬度為1時(shí)，這一判斷標(biāo)度為5；隸屬度為x-4時(shí)，判斷標(biāo)度為x(x∈[4,5]);隸屬度為6-x時(shí)，標(biāo)度為x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu兩個(gè)三角模糊數(shù)M1和M2的運(yùn)算方法：A和B的相對(duì)權(quán)重定義說(shuō)明M1同等重要A，B對(duì)目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值在指標(biāo)評(píng)價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1,M3

7、,M5,M7,M9被用來(lái)代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中間值。如下表:ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對(duì)象組利用模糊數(shù)（M1-M9）來(lái)表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個(gè)調(diào)研成員。他們對(duì)一組比較（比如C1與C2的比較）各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將三個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)，重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個(gè)模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)例1：

8、例：假設(shè)在這個(gè)供應(yīng)商選擇的模型中（圖左），主要考慮四個(gè)因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個(gè)專家對(duì)他們的模糊評(píng)價(jià)矩陣如下（圖右）:C1與C2的三個(gè)比較模糊值，可以通過(guò)以下方式整合為為一個(gè)模糊值：C1比C2值為：（0.39，0.67，1