模糊層次分析法

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1、王擁兵wyb8184@163.com安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院模糊層次分析法關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁怎樣構(gòu)架這座橋梁？數(shù)學(xué)模型(E.A.Bendar定義)：現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答：如對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等結(jié)果。始于現(xiàn)實(shí)世界并終于現(xiàn)實(shí)世界求解數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題分析建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報(bào)告模型與模型解的分析及檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的各階段工作遇到難題苦思冥想問(wèn)題的前期分析包括：明確問(wèn)題、分析條件、分析數(shù)據(jù)等為什么問(wèn)題前期分析至關(guān)重要

2、？數(shù)學(xué)建模問(wèn)題往往含混不清,可能的原因有:*提出問(wèn)題的人未能清楚地表述問(wèn)題。*不同領(lǐng)域的人交流出現(xiàn)故障。*各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出問(wèn)題時(shí),未給出恰當(dāng)?shù)臈l件。數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）層次分析模型背景日常工作、生活中的決策問(wèn)題涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作

3、用，各因素的重要性難以量化Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國(guó)家實(shí)力分析例2工作選擇待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會(huì)效益C13學(xué)識(shí)水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例3科技成果的綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P

4、3天柱山準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途一.層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。層次分析法的基本步驟2.構(gòu)造成對(duì)比較陣設(shè)要比較各準(zhǔn)則C

5、1,C2,…,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A稱為成對(duì)比較陣An×n為正互反陣表示Ci與Cj對(duì)目標(biāo)O的影響之比。就是說(shuō)1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2468比較尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：層次分析法的基本步驟C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途O(選擇旅游地)特別地，成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全

6、一致的情況------表示在O中的比重。滿足的正互反陣A稱一致陣。A的秩為1，A的唯一非零特征根為nA的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n的特征向量A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根?的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n階正互反陣最大特征根??n,且?=n時(shí)為一致陣定義一致性指標(biāo):CI越大，不一致越嚴(yán)重為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI3.計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1

7、234567891110定義一致性比率CR=CI/RI當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下3.計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根?=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3天柱山準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途記第2層（準(zhǔn)則）

8、對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根