2015中考數(shù)學(xué)專題知識突破專題四探究型問題

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1、一、中考專題詮釋探究型M題是指命題屮缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的一類W題.根據(jù)其特征大致可分為：條件探宄型、結(jié)論探究型、規(guī)律探宂型和存在性探究型等四類.二、解題策略與解法精講由于探宄型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們在復(fù)Al時，首先對于基礎(chǔ)知識一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解荇這類試題的練注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答.巾于題型新穎、綜合性強、結(jié)構(gòu)獨特等，此

2、類問題的一般解題思路并無同定模式或套路，但是可以從以下兒個角度考慮.?1.利用特殊值(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律.2.反演推理法(反證法)，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與己知條件一致.3.分類討論法.當命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重S.也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果.4.類比猜想法.即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似W題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴密的

3、論證.以上所述并不能全而概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用.三、中考考點精講考點一：條件探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件.例1如圖1,點A是線段BC上一點，AABD和AACE都是等邊三角形.(1)連結(jié)BE，CD,求證：BE=CD；(2)如圖2，將AABD繞點A順吋針旋轉(zhuǎn)得到AABT7.①當旋轉(zhuǎn)角為度時，邊AD'落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BDCD'.當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，ABDDf與ACPD'全等？并給予證明.圖1圖2變

4、式訓(xùn)練如閣，gABCD屮，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F.(1)求證：AAOE^ACOF；(2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，叫邊形AECF是矩形，并說明理由.考點二：結(jié)論探宄型：此類M題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論.例2已知ZACD=90°,MN是過點A的直線，AC=DC,DB丄MN于點B，如圖（1）.易i!EBD+AB=V2CB,過程如下：過點C作CE丄CB于點C，與MN交于點E7ZACB+ZBCD=90°,ZACB+ZACE=

5、90°,AZBCD=ZACE.???四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，；.ZBDC+ZCAB=180°.7ZEAC+ZCAB=180°,...ZEAC=ZBDC.又???AC=DC，AAACE^ADCB,.AE=DB,CE=CB,???△ECB為等腰直角三角形，???BE=V2CB.又...BE=AE+AB,ABE=BD+AB,/.BD+AB=72CB.（1）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位賈時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明.（2）MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程屮，當ZBCD=3

6、0°,BD=72W,貝ijCD=,CB=.變式訓(xùn)練如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放賈，其?中ZC=90°，ZB=ZE=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定AABC，使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上吋，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是:②設(shè)ABDC的面積為SnAAEC的而積為S2,則31與32的數(shù)量關(guān)系是.當ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中31與32的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作岀了ABDC和AAEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知ZA

7、BC=60°,點D是角平分線上一點，BD=CD=4,DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使Sadcf=SaBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.考點三：規(guī)律探宄型：規(guī)律探索問題是指巾幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全而、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運用.例3（2014?德陽）如圖，直線a//b,AABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在

8、直線b上，把AABC沿BC方向平移BC的一半得到AA'ITC（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是BBrCCrbBB’CCT①②變式訓(xùn)練3.如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，1）,第二次從（1,1）