高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)梳理

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1、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)梳理必考知識(shí)點(diǎn)：第一章、集合與函數(shù)概念（常用邏輯用語(yǔ)）第二章、基本初等函數(shù)第三章、函數(shù)的應(yīng)用第四章、三角函數(shù)第五章、平面向量第六章、三角恒等變換第七章、解三角形第八章、數(shù)列第九章、不等式第十章、空間幾何體第十一章、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第十二章、直線與方程第十三章、圓與方程第十四章、圓錐曲線與方程第十五章、算法初步與框圖第十六章、概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第十七章、推理與證明第十八章、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第十九章、選修系列（坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講）第二十章、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二十一章、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式數(shù)學(xué)中的隱含條件往往最容

2、易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中的“陷阱”，解題過程中一不小心就會(huì)掉進(jìn)去。本文列舉出了高中課本中一些常見的易錯(cuò)點(diǎn)，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中引以為戒。一、集合與簡(jiǎn)易邏輯易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)集合表示方法理解存在偏差【問題】1:已知，求。錯(cuò)解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。正確結(jié)果：【問題】2:已知，求。錯(cuò)解：正確答案：剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認(rèn)為為點(diǎn)集。反思：對(duì)集合表示法部分學(xué)生只從形式上“掌握”，對(duì)其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯(cuò)誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。20易錯(cuò)點(diǎn)2在解含參數(shù)集合問題時(shí)忽視空集【問題】:已知，且，求

3、的取值范圍。錯(cuò)解：[-1，0）剖析：忽視的情況。正確答案：[-1，2]反思：由于空集是一個(gè)特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對(duì)于集合就有可能忽視了，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時(shí)，更應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，所給的集合可能是空集的情況?？忌捎谒季S定式的原因，往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤或答案不全面。易錯(cuò)點(diǎn)3在解含參數(shù)問題時(shí)忽視元素的互異性【問題】:已知1∈{,,}，求實(shí)數(shù)的值。錯(cuò)解：剖析：忽視元素的互異性，其實(shí)當(dāng)時(shí)，==1；當(dāng)時(shí)，==1；均不符合題意。正確答案：反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無

4、序性，集合元素的三性中的互異性對(duì)解題的影響最大，特別是含參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。解題時(shí)可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證。易錯(cuò)點(diǎn)4充分必要條件顛倒出錯(cuò)【問題】:已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件錯(cuò)解：選B剖析：識(shí)記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。正確答案：C反思：對(duì)于兩個(gè)條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法；②集合法；③等價(jià)法。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要

5、性，所以在解決這類問題時(shí)，一定要分清條件和結(jié)論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鰷?zhǔn)確的判斷，不充分不必要常借助反例說明。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)5判斷函數(shù)奇偶性時(shí)忽視定義域【問題】1:判斷函數(shù)的奇偶性。錯(cuò)解：原函數(shù)即，∴為奇函數(shù)20剖析：只關(guān)注解析式化簡(jiǎn)，忽略定義域。正確答案：非奇非偶函數(shù)?！締栴}】2:判斷函數(shù)的奇偶性。錯(cuò)解：，∴為偶函數(shù)剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤。正確答案：既奇且偶函數(shù)。反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果不具備這個(gè)條件，一定是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱的前提下，如果對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為奇函數(shù)；如果對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為偶函數(shù)，如果對(duì)定義域內(nèi)存在使，則不是奇函數(shù)；如果對(duì)定義域內(nèi)存在使，則不是偶函數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)6解“二次型函數(shù)”問題時(shí)忽視對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論【問題】:函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：由解得剖析：知識(shí)殘缺，分類討論意識(shí)沒有，未考慮的情況。正確答案：反思：在二次型函數(shù)中，當(dāng)時(shí)為二次函數(shù)，其圖象為拋物線；當(dāng)時(shí)為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時(shí)，應(yīng)密切注意項(xiàng)的系數(shù)是否為0，若不能確定，應(yīng)分類討論，另外有關(guān)三個(gè)“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對(duì)

7、象。例如：解集為解集為易錯(cuò)點(diǎn)7用函數(shù)圖象解題時(shí)作圖不準(zhǔn)【問題】:求函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。錯(cuò)解：兩個(gè)剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對(duì)作圖的影響。正確答案：三個(gè)反思：“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)頗受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準(zhǔn)圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯(cuò)誤的答案。20易錯(cuò)點(diǎn)8忽視轉(zhuǎn)化的等價(jià)性【問題】1:已知方程有且只有一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：∵方程有且只有一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴函數(shù)的圖象與軸在（0，1）內(nèi)有且

8、只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得剖析：知識(shí)殘缺，在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮到的情況。正確答案：【問題】2:函數(shù)的圖象大致是（）剖析：①在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對(duì)值時(shí)出錯(cuò)，從而得到