高中數(shù)學(xué)易錯點梳理 1

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1、-----高中數(shù)學(xué)易錯點梳理1一、集合與簡易邏輯1二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3三、數(shù)列8四、三角函數(shù)10五、平面向量13六、不等式15七、立體幾何17八、解析幾何21九、概率與統(tǒng)計25十、其它28高中數(shù)學(xué)易錯點梳理俗話說，明搶易躲，暗箭難防。數(shù)學(xué)中的隱含條件往往最容易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中的“陷阱”，解題過程中一不小心就會掉進(jìn)去。本文列舉出了高中課本中一些常見的易錯點，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中引以為戒。一、集合與簡易邏輯易錯點1對集合表示方法理解存在偏差錯因分析：對集合表示法部分學(xué)生只從形式上“掌握”

2、，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。【問題】1:已知，求。錯解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。【問題】2:已知，求。錯解：剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認(rèn)為為點集。易錯點2在解含參數(shù)集合問題時忽視空集錯因分析：由于空集是任何集合的子集。因此對于集合就有，，三種情況。在解題中，如果思維不夠縝密，就有可能忽視了，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維

3、定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致答案錯誤或答案不全面。【問題】:已知，且，求的取值范圍。錯解：[-1，0）剖析：忽視的情況易錯點3在解含參數(shù)問題時忽視元素的互異性-------------錯因分析：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響最大，特別是含參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗證。【問題】:已知1∈{,,}，求實數(shù)的值。錯解：剖析：忽視元素的互異性，其實當(dāng)時，==1；當(dāng)時，==1；均不符合題

4、意。易錯點4命題的否定與否命題關(guān)系不明錯因分析：命題的否定是命題的非命題，也就是“保持原命題的條件不變，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題，但否命題是“否定原命題的條件作為條件，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題。對此?？忌赡軙竷深愬e誤①概念不清，不會對原命題的條件和結(jié)論作出否定；②審題不夠細(xì)心。【問題】:寫出“若，則”的否命題。錯解一：否命題為“若，則”剖析：概念模糊，弄錯兩類命題的關(guān)系。錯解二：否命題為“若，則”剖析：知識不完整，的否定形式應(yīng)為。易錯點5充分必要條件顛倒出錯錯因分析：對于兩

5、個條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法；②集合法；③等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鰷?zhǔn)確的判斷。【問題】:已知是實數(shù)，則“且”是“且”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件錯解：選B剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。易錯點6對邏輯聯(lián)結(jié)詞及其真值表理解不準(zhǔn)錯因分析：含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且

6、”、“非”的命題稱為復(fù)合命題。在判斷復(fù)合命題真假時，常常因為對概念理解不準(zhǔn)確或真值表記不清而出現(xiàn)錯誤。為此準(zhǔn)確理解概念、巧記真值表是解題的關(guān)鍵。這里介紹一種快速記憶真值表的方法：“”——有真則真；“”——有假則假；“”——真假相反。【問題】:命題p：若a、b∈R，則是的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=-------------的定義域是（－∞，－1∪[3，+∞，則A“”為假B“”為真CD解法一：選或剖析：對真值表記憶不準(zhǔn)，本題中，因此“”為真，而“”為假。解法二：選誤區(qū)二：基礎(chǔ)不牢，在判斷命題真假時

7、出錯。易錯點7否定全稱、特稱命題出錯錯因分析：全稱命題，它的否定，特稱命題，它的否定。一般來說，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。切記對全稱、特稱命題的否定，不僅要否定結(jié)論，而且還要對量詞“”進(jìn)行否定。另外，對一些省略了量詞的簡化形式，應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。【問題】寫出下列命題的否定：①：對任意的正整數(shù)x,；②：三角形有且僅有一個外接圓；③：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于；④：有些質(zhì)數(shù)為奇數(shù)。錯解：①：對任意的正整數(shù)x,；②：存在一個三角形有且僅有一個外

8、接圓；③：所有的三角形的內(nèi)角和小于；剖析：知識欠缺，基礎(chǔ)不牢導(dǎo)致出錯。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯點8求函數(shù)定義域時條件考慮不充分錯因分析：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此求定義域時就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)定義域。在求函數(shù)的定義域時應(yīng)注意以下幾點①分式的分母不為零；②偶次根式被開方式非負(fù)；③對數(shù)的真數(shù)大于零；④零的零次冪沒有意義；⑤函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集。【問題】:求函數(shù)y=+