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《第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典2016向量--第一輪》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、平面向量題型總結(jié)(2015版)題型一:定義判斷1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。2．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3．單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4．相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線
2、平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；④三點共線共線；6．相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同。-16-例1.平面向量共線的充要條件是（）
3、A.方向相同B.兩向量中至少有一個為零向量C.存在D存在不全為零的實數(shù)例2.下列命題正確的是（）A、若∥，且∥，則∥。B、兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同。C、向量的長度與向量的長度相等。D、若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線。例3.給出下面四個命題：①對于任意向量a、b，都有
4、a·b
5、≥a·b成立；②對于任意向量a、b，若a2=b2，則a=b或a=-b；③對于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立；④對于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立.其中錯誤的命題共有.例4.給出下列命題:①若a2+b2=0,則a=b=0
6、;②已知AB,則③已知a,b,c是三個非零向量,若a+b=0,則
7、a·c
8、=
9、b·c
10、④已知,e1,e2是一組基底,a=λ1e1+λ2e2則a與e1不共線,a與e2也不共線;其中正確命題的序號是.例5．如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各說法中錯誤的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有無數(shù)多對；③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則有且只有一個實數(shù)k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若實數(shù)λ,μ使λe1＋μe2=0，則λ=μ=0.A.①②B．②
11、③C．③④D．僅②真題：（2014北京東城區(qū)統(tǒng)一檢測）若a，b是兩個非零向量，則
12、a+b
13、＝
14、a-b
15、是的條件-16-（2013年高考廣東卷（文））設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:①給定向量,總存在向量,使;②給定向量和,總存在實數(shù)和,使;③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;④給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是（ ）A．1B．2C．3D．4（15北京文科）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件（15年安
16、徽文科）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是。（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤（15年陜西理科）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．題型二：平面向量基本定理及基底的相關(guān)應(yīng)用平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1＋e2向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當(dāng)同向或有；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實數(shù)比較類似).-16-（3）向量中三終點共線存在實數(shù)使得且ABNMDC
17、例6.如圖,ABCD是一個梯形,,M、N分別是的中點,已知a,b,試用a、b表示和例7.在△OAB中，延長BA到C，使AC＝BA，在OB上取點D，使DB＝OB.DC與OA交于E，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，.例8.已知在△ABC中，點E為AC的中點，CD與BE交于點F，試用與表示.例9.在平行四邊形中，M,N分別為，的中點，已知，試用表示。例10.在三角形ABC中，點D在邊AB上，CD平分角ACB,，,,則()A.B.C.D.-16-三點共線定理的應(yīng)用：例11.在平行四邊形A
