小升初奧數(shù)講義

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1、★小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)的基本分類★一、工程問(wèn)題★跟知識(shí)握握手1、顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。2、在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：　　工作總量=工作效率×工作時(shí)間，　　工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，　　工作效率=工作總量÷工作時(shí)間?！竟ぷ骺偭恐傅氖枪ぷ鞯亩嗌?，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半表示成..............工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選

2、取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位?！俊镄≡嚺５?．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九。現(xiàn)在

3、計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。

4、當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？987．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停

5、電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？★二．雞兔同籠問(wèn)題★跟知識(shí)握握手1、基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)。2、基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）；②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。3、基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所

6、有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）4、關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。5、解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果?！靖爬ㄆ饋?lái)，解“雞兔同籠問(wèn)題”的基本公式是】：雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)★小試牛刀1、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，問(wèn)雞、兔各多少只？2、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)

7、在這三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，問(wèn)每種小蟲(chóng)各多少只？3、每一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)計(jì)算，每只2角，如有破損，破損的不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？984、六年級(jí)甲班有50個(gè)同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計(jì)2010元，其中捐50元的人有30人，其他同學(xué)捐20元或者30元，問(wèn)捐20元和30元的同學(xué)各多少人？5、學(xué)校組織新年文藝晚會(huì)，用作獎(jiǎng)品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支，共花了300元，其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.6元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6

8、.3元，問(wèn)三種筆個(gè)多少支？6、從甲到乙全長(zhǎng)45千米，有上坡路、平路、下坡路，李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米，平路上速度是每小時(shí)