集合與常用邏輯用語練習(xí)題

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1、第一練集合與常用邏輯用語一.強化題型考點對對練1.（集合的基本運算）已知集合或，集合，則（）A.B.C.D.【答案】D2．（集合的基本運算）若集合，且，則集合可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得,因為,所以選B.3.（集合的基本運算）設(shè)集合，，則集合中整數(shù)的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】，集合中整數(shù)只有，故個數(shù)為，故選C.4.（集合間的關(guān)系）已知集合，若，則（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C【解析】或.故選C.5．（充分條件和必要條件）設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A.充分不必要條B

2、.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，．而由，得．所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件．故選C.6．（邏輯聯(lián)結(jié)詞）已知命題方程在上有解，命題，有恒成立，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意知假真，所以為真，故選B．7.（全稱量詞和存在量詞）命題：“，使”，這個命題的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】B8.（全稱量詞和存在量詞）命題“恒成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）.A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即存在x∈R，使

3、“ax2﹣2ax+3≤0，當(dāng)a=0時，不符合題意；當(dāng)a＜0時，符合題意；當(dāng)a＞0時，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，綜上：實數(shù)a的取值范圍是：a＜0或a≥3．9.（邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件和必要條件的結(jié)合）已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分有不必要條件【答案】B【解析】由是真命題，可得真假或假真或真真；由是假命題，知為真命題，則是真命題，所以已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的必要不充分條件，故選B．10.（集合運算與不等式、函數(shù)的結(jié)合）已知集合，，（）A.B.C

4、.D.【答案】D【解析】,所以,選D.11.（充要條件和解析幾何的結(jié)合）已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C12.(充分條件和必要條件與數(shù)列的結(jié)合）在等差數(shù)列中，，公差為，則“”是“成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由成等比數(shù)列，得，即，解得或，所以“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件．13.（邏輯聯(lián)結(jié)詞與平面向量的結(jié)合）已知命題存在向量使得，命題對任意的向量、、，若則.則下列判

5、斷正確的是（）A.命題是假命題B.命題是真命題C.命題是假命題D.命題是真命題【答案】D【解析】對于命題，當(dāng)向量同向共線時成立，真命題；對于命題，若為零向量則命題不成立，為假命題；所以命題是真命題，故選D.14．（命題綜合判斷）下列命題錯誤的是（）A.對于命題＜0，則均有B.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C.若為假命題，則均為假命題D.“x＞2”是“＞0”的充分不必要條件.【答案】C二.易錯問題糾錯練15.（忽視集合端點的取值而致錯）設(shè)，已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由有，而，所以，故選A.【注意問題】充分借

6、助數(shù)軸，端點取值要檢驗16.（“新定義”不理解致錯）設(shè)是兩個集合，定義集合為的“差集”，已知，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】從而有,∵，化簡得：，而，化簡得：．∵定義集合，∴，故選D．【注意問題】要充分理解新定義和例子的內(nèi)涵.三.新題好題好好練17．集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】C18．設(shè)全集，，關(guān)于的方程無解，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】C【解析】，，且．又圖中陰影部分表示的集合為，則．19．已知集合，則的子集共有（）A.2個B.4個C.5個D.8個【答案】A【解析】

7、，則子集為，共2個.故選A.20．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的__________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】因為是的充分非必要條件，所以是的真子集，故解得：，又因為，所以，綜上可知，故填.22．下列結(jié)論：①是的充要條件②存在使得；③函數(shù)的最小正周期為；④任意的銳角三角形ABC中，有成立.其中所有正確結(jié)論的序號為______．【答案】①②④【解析】①當(dāng)時，成立，所以成立，當(dāng)時，成立，即，

8、所以，故正確；②根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)于對稱，可以知道，兩個函數(shù)