集合與常用邏輯用語(1)

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1、常思一二不想八九一、集合與常用邏輯用語1.研究集合問題時：要充分注意集合中元素是什么？是否有空集？例如：，，，2.還記得下列結論么？（1）含（）個元素的集合的子集個數為，真子集個數為個，非空真子集個數為個；（2），充要條件問題？？（3），3.牢記數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能的借助數軸、直角坐標系或圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決.例1.設，，若，求實數組成的集合的子集有多少個？解：組成的集合為子集共有個練習1：已知集合，，若，則實數的取

2、值范圍.（4.判斷一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷其真假，是否為陳述句。5.原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與其否命題是等假命題，一真俱真，一假俱假，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假.6.判斷充分性和必要性的三種方法還記得嗎？（1）定義法；（2）集合關系判斷法；（3）等價法.例2.若條件：，條件：，則是的aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知：，：（）.若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.練習2.命題“，使為假命題”是命題“

3、”的aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（否定形式為真）57.含有一個量詞的命題的否定形式，注意量詞如何對應變化，注意區(qū)分否命題與命題的否定形式.二、函數與導數8.你理解函數、映射概念的本質了嗎？要確定兩個函數為同一函數，必須確定函數三要素中的那倆個？9.求解與函數（具體與抽象）有關問題，如：求值域、單調區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等，你養(yǎng)成優(yōu)先考慮定義域的習慣了嗎？10.判斷函數奇偶性時，首先要檢驗函數定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，就一定是非奇非偶函數，如果

4、對稱，再用定義判斷.奇函數你知道嗎？11.求函數單調區(qū)間時，你是否很隨意的在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”？其實只能用逗號隔開；你是否很隨意的單調區(qū)間用集合或不等式表示，其實必須用區(qū)間，其他表示法不對.12.［函數的單調性］（1）你掌握了函數單調性的定義如下變形了嗎？設，，那么①在上是增函數；②在上是減函數；（2）掌握了判斷函數單調性的幾種方法：定義探索法，導數法，復合函數法，能恰當應用嗎？例3.若定義在R上的函數滿足：（），有，則dA.B.C.D.[補充]＊＊＊＊＊已知函數是R上的偶函數，對于

5、都有，當，，且時，都有，則函數在上的零點的個數時A.1個B.2個C.3個D.4個13.函數圖象的對稱性5（1）能明辨函數圖象自身對稱性與兩個函數圖象之間的對稱性嗎？（2）掌握了函數圖象自身對稱性與函數周期性之間的聯系了嗎？（3）熟悉下列結論嗎？①函數滿足：（為常數）的充要條件是的圖象關于直線對稱；②函數滿足：（為常數）的充要條件是的圖象關于直線對稱；③函數滿足：（為常數）的充要條件是的圖象關于直線對稱；（4）你會推周期嗎？①函數滿足：（為常數）周期為；②函數滿足：（為常數）的周期為；③函數是偶函數（或

6、奇函數），且（為常數），則可以推出的的周期；例4.設函數的定義域為R，則下列命題：①若是奇函數且滿足，則4是的周期；②若是偶函數，則的圖象關于直線對稱；③若，則函數的圖象關于直線對稱；④函數與的圖象關于直線對稱.其中正確的命題的序號是①②④.14.掌握了二次函數三種形式了嗎？能熟練對二次函數在區(qū)間上求最值的斯種情形：①定軸定區(qū)間；②定軸動區(qū)間；③動軸定區(qū)間；④動軸動區(qū)間，進行求解么？15.函數不一定十次函數，要分類討論的取值范圍，注意三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數）之間的關系。16.

7、掌握了求函數的值域和最值的哪些方法？能恰當運用嗎？例5.設函數的定義域為，記函數的最大值為，求的表達式.5解：，17.認識下面幾個常見的抽象函數原形嗎？（1）正比例函數（），；（2）指數函數（且），；（3）對數函數（且），，；（4）冪函數，；（5）余弦函數，正弦函數；練習：給出下列四個函數圖像：abcd它們對應的函數表達式分別滿足下列性質中的至少一條：①對任意實數都有成立；②對任意實數都有成立；③對任意實數都有成立；④對任意實數都有成立；則下列對應關系最恰當的是A.和①，和②，和③，和④B.和①，和②

8、，和③，和④C.和①，和②，和③，和④D.和①，和②，和③，和④18.是否掌握了指數5函數和對數函數的圖象和性質？在解指數函數、對數函數的問題的過程中，有沒有養(yǎng)成注意底數的意識？還記得指數、對數是互逆的兩個運算，同底的指數、對數函數互為反函數么？對數的換底公式，常說對數值：“同范圍正，異范圍負”是指什么？19.能熟練運用三種形式的函數圖象變換（平移、伸縮、對稱）規(guī)律畫圖和進行圖象變換？20.函數的零點不是一個點，而是函數圖象與交點的橫坐標.21.函數在點