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《專題1 集合與常用邏輯用語》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2016考向導航專題一 集合與常用邏輯用語歷屆高考考什么?三年真題統(tǒng)計2015201420131.集合的概念與運算卷Ⅱ,T1卷Ⅰ,T1卷Ⅱ,T1卷Ⅰ,T1卷Ⅱ,T12.命題及其關系卷Ⅰ,T33.充分條件與必要條件卷Ⅱ,T24(2)4.邏輯聯(lián)結詞5.全稱量詞與存在量詞卷Ⅰ,T3卷Ⅰ,T9專題一 集合與常用邏輯用語2016會怎樣考?(1)集合的運算以交集為主,另要注意集合的并集與補集運算(2)常用邏輯用語注重與其他數學知識的交匯(3)以命題的真假為載體求待定系數問題考點一 集合的概念與運算(2015·高考全國卷Ⅱ,5分)已知集合A={-
2、2,-1,0,1,2},B={x
3、(x-1)(x+2)<0},則A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}[解析]∵B={x
4、(x-1)(x+2)<0}={x
5、-26、-27、(x2-1)(x2-4)=0},B={x8、x2+x-2≤0},則A∩B為()A.{-1,1}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-2,9、-1,1}解析:={1,-1,2,-2}.B={x10、-2≤x≤1}.∴A∩B={1,-1,2,-2}∩{x11、-2≤x≤1}={-2,-1,1}.故選D.DB2.已知M={x12、(x+1)(x-2)≤0},N={x13、-114、-1≤x≤2},N={x15、-116、-1≤x<3}.C3.已知全集U=R,集合A={x17、18、x19、≤1,x∈Z},B={x20、x2-2x=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1}B.{2}C21、.{1,2}D.{0,2}解析:A={x22、23、x24、≤1,x∈Z}={-1,0,1},B={x25、x2-2x=0}={0,2},又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,∴所求集合為(?UA)∩B={2}.B考點二 集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合,然后再觀察集合中的元素,從而判斷兩集合的關系.(2)借助數軸表示集合,可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系.已知集合A={x26、x2-2x-3<0},B={x27、-m28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x29、0≤x≤2},N={x30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x31、x<-1或x>3},所以?RN={x32、-1≤x≤3},又M={x33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x34、x2-35、x36、+a37、+2a<0,a∈R},B={x38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四 39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z40、41、x42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
6、-27、(x2-1)(x2-4)=0},B={x8、x2+x-2≤0},則A∩B為()A.{-1,1}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-2,9、-1,1}解析:={1,-1,2,-2}.B={x10、-2≤x≤1}.∴A∩B={1,-1,2,-2}∩{x11、-2≤x≤1}={-2,-1,1}.故選D.DB2.已知M={x12、(x+1)(x-2)≤0},N={x13、-114、-1≤x≤2},N={x15、-116、-1≤x<3}.C3.已知全集U=R,集合A={x17、18、x19、≤1,x∈Z},B={x20、x2-2x=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1}B.{2}C21、.{1,2}D.{0,2}解析:A={x22、23、x24、≤1,x∈Z}={-1,0,1},B={x25、x2-2x=0}={0,2},又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,∴所求集合為(?UA)∩B={2}.B考點二 集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合,然后再觀察集合中的元素,從而判斷兩集合的關系.(2)借助數軸表示集合,可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系.已知集合A={x26、x2-2x-3<0},B={x27、-m28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x29、0≤x≤2},N={x30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x31、x<-1或x>3},所以?RN={x32、-1≤x≤3},又M={x33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x34、x2-35、x36、+a37、+2a<0,a∈R},B={x38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四 39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z40、41、x42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
7、(x2-1)(x2-4)=0},B={x
8、x2+x-2≤0},則A∩B為()A.{-1,1}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-2,
9、-1,1}解析:={1,-1,2,-2}.B={x
10、-2≤x≤1}.∴A∩B={1,-1,2,-2}∩{x
11、-2≤x≤1}={-2,-1,1}.故選D.DB2.已知M={x
12、(x+1)(x-2)≤0},N={x
13、-114、-1≤x≤2},N={x15、-116、-1≤x<3}.C3.已知全集U=R,集合A={x17、18、x19、≤1,x∈Z},B={x20、x2-2x=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1}B.{2}C21、.{1,2}D.{0,2}解析:A={x22、23、x24、≤1,x∈Z}={-1,0,1},B={x25、x2-2x=0}={0,2},又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,∴所求集合為(?UA)∩B={2}.B考點二 集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合,然后再觀察集合中的元素,從而判斷兩集合的關系.(2)借助數軸表示集合,可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系.已知集合A={x26、x2-2x-3<0},B={x27、-m28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x29、0≤x≤2},N={x30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x31、x<-1或x>3},所以?RN={x32、-1≤x≤3},又M={x33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x34、x2-35、x36、+a37、+2a<0,a∈R},B={x38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四 39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z40、41、x42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
14、-1≤x≤2},N={x
15、-116、-1≤x<3}.C3.已知全集U=R,集合A={x17、18、x19、≤1,x∈Z},B={x20、x2-2x=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1}B.{2}C21、.{1,2}D.{0,2}解析:A={x22、23、x24、≤1,x∈Z}={-1,0,1},B={x25、x2-2x=0}={0,2},又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,∴所求集合為(?UA)∩B={2}.B考點二 集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合,然后再觀察集合中的元素,從而判斷兩集合的關系.(2)借助數軸表示集合,可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系.已知集合A={x26、x2-2x-3<0},B={x27、-m28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x29、0≤x≤2},N={x30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x31、x<-1或x>3},所以?RN={x32、-1≤x≤3},又M={x33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x34、x2-35、x36、+a37、+2a<0,a∈R},B={x38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四 39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z40、41、x42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
16、-1≤x<3}.C3.已知全集U=R,集合A={x
17、
18、x
19、≤1,x∈Z},B={x
20、x2-2x=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{-1}B.{2}C
21、.{1,2}D.{0,2}解析:A={x
22、
23、x
24、≤1,x∈Z}={-1,0,1},B={x
25、x2-2x=0}={0,2},又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B,∴所求集合為(?UA)∩B={2}.B考點二 集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合,然后再觀察集合中的元素,從而判斷兩集合的關系.(2)借助數軸表示集合,可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系.已知集合A={x
26、x2-2x-3<0},B={x
27、-m28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x29、0≤x≤2},N={x30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x31、x<-1或x>3},所以?RN={x32、-1≤x≤3},又M={x33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x34、x2-35、x36、+a37、+2a<0,a∈R},B={x38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四 39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z40、41、x42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
28、②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④??{0}.上述4個關系中,錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤,故選B.B2.R表示實數集,集合M={x
29、0≤x≤2},N={x
30、x2-2x-3>0},則下列結論正確的是()A.M?NB.M?(?RN)C.(?RM)?ND.(?RM)?(?RN)解析:由題意,得N={x
31、x<-1或x>3},所以?RN={x
32、-1≤x≤3},又M={x
33、0≤x≤2},通過畫數軸可得M是?RN的子集,故選B.B3.設集合A={x
34、x2-
35、x
36、+a
37、+2a<0,a∈R},B={x
38、x<2}.若A≠?且A?B,則實數a的取值范圍是________.考點三 全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ,5分)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n[解析]因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法:“?”“?”相調換,否定結論得命題.CCCD考點四
39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件.p?q即p是q的必要條件.p?q,即p是q的充要條件.1.設集合A={0,a},B={x∈Z
40、
41、x
42、<2},則“a=1”是“A?B”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析:B={-1,0,1},若a=1,則A={0,1},所以A?B,反之“A?B”推不出“a=1”.故選C.C2.“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:由不等式的性質,
43、得a>b,c>d?a+c>b+d,若取a=3,c=2,b=4,d=0,滿足a+c>b+d,但此時ab+d?/a>b,c>d,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.A3.設直線l1:2x-
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