專題1 集合與常用邏輯用語

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1、2016考向導航專題一　集合與常用邏輯用語歷屆高考考什么？三年真題統(tǒng)計2015201420131.集合的概念與運算卷Ⅱ，T1卷Ⅰ，T1卷Ⅱ，T1卷Ⅰ，T1卷Ⅱ，T12.命題及其關系卷Ⅰ，T33.充分條件與必要條件卷Ⅱ，T24(2)4.邏輯聯(lián)結詞5.全稱量詞與存在量詞卷Ⅰ，T3卷Ⅰ，T9專題一　集合與常用邏輯用語2016會怎樣考？(1)集合的運算以交集為主，另要注意集合的并集與補集運算(2)常用邏輯用語注重與其他數學知識的交匯(3)以命題的真假為載體求待定系數問題考點一　集合的概念與運算(2015·高考全國卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－

2、2，－1，0，1，2}，B＝{x

3、(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}[解析]∵B＝{x

4、(x－1)(x＋2)<0}＝{x

5、－2

6、－2

7、(x2－1)(x2－4)＝0}，B＝{x

8、x2＋x－2≤0}，則A∩B為()A．{－1，1}B．{1，2}C．{－1，1，2}D．{－2，

9、－1，1}解析：＝{1，－1，2，－2}．B＝{x

10、－2≤x≤1}．∴A∩B＝{1，－1，2，－2}∩{x

11、－2≤x≤1}＝{－2，－1，1}．故選D.DB2．已知M＝{x

12、(x＋1)(x－2)≤0}，N＝{x

13、－1

14、－1≤x≤2}，N＝{x

15、－1

16、－1≤x<3}．C3．已知全集U＝R，集合A＝{x

17、

18、x

19、≤1，x∈Z}，B＝{x

20、x2－2x＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{－1}B．{2}C

21、．{1，2}D．{0，2}解析：A＝{x

22、

23、x

24、≤1，x∈Z}＝{－1，0，1}，B＝{x

25、x2－2x＝0}＝{0，2}，又由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，∴所求集合為(?UA)∩B＝{2}．B考點二　集合與集合間的關系B[名師點評](1)判斷兩集合的關系必須先化簡集合，然后再觀察集合中的元素，從而判斷兩集合的關系．(2)借助數軸表示集合，可以更加簡捷方便地判斷兩集合間的關系．已知集合A＝{x

26、x2－2x－3<0}，B＝{x

27、－m

28、②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}．上述4個關系中,錯誤的個數是()A．1B．2C．3D．4解析：由元素與集合、集合與集合的關系知①②錯誤，故選B.B2．R表示實數集，集合M＝{x

29、0≤x≤2}，N＝{x

30、x2－2x－3>0}，則下列結論正確的是()A．M?NB．M?(?RN)C．(?RM)?ND．(?RM)?(?RN)解析：由題意，得N＝{x

31、x<－1或x>3}，所以?RN＝{x

32、－1≤x≤3}，又M＝{x

33、0≤x≤2}，通過畫數軸可得M是?RN的子集，故選B.B3．設集合A＝{x

34、x2－

35、x

36、＋a

37、＋2a<0，a∈R}，B＝{x

38、x<2}．若A≠?且A?B，則實數a的取值范圍是________．考點三　全稱量詞與存在量詞(2015·高考全國卷Ⅰ，5分)設命題p：?n∈N，n2＞2n，則p為()A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n[解析]因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，p(x)”，所以命題“?n∈N，n2＞2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故選C.[名師點評]特稱命題與全稱命題否定的判斷方法：“?”“?”相調換，否定結論得命題．CCCD考點四　

39、充分必要條件[名師點評]判斷充分必要條件的基本方法p?q即p是q的充分條件．p?q即p是q的必要條件．p?q，即p是q的充要條件．1．設集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z

40、

41、x

42、<2}，則“a＝1”是“A?B”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件解析：B＝{－1，0，1}，若a＝1，則A＝{0，1}，所以A?B，反之“A?B”推不出“a＝1”．故選C.C2．“a>b，c>d”是“a＋c>b＋d”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：由不等式的性質，

43、得a>b，c>d?a＋c>b＋d，若取a＝3，c＝2，b＝4，d＝0，滿足a＋c>b＋d，但此時ab＋d?/a>b，c>d，所以“a>b，c>d”是“a＋c>b＋d”的充分不必要條件．故選A.A3．設直線l1：2x－