數(shù)學(xué)就是找規(guī)律

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1、數(shù)學(xué)就是“找規(guī)律”---學(xué)習(xí)王嵐老師的報(bào)告2011年10月16日，我有幸親眼目睹常州市武進(jìn)區(qū)湖塘橋中心小學(xué)副校長(zhǎng)莊惠芬、教導(dǎo)主任王嵐的教學(xué)風(fēng)采。省軍分區(qū)的大禮堂座無(wú)虛席，來(lái)自全省各地的教師一起分享了她們的教藝展示課。同時(shí)聆聽(tīng)了她們的精彩報(bào)告。讓我受益匪淺，頗有“聽(tīng)君一席話，勝讀十年書(shū)”的感覺(jué)。今天借此機(jī)會(huì)與各位同仁一起分享王嵐老師的報(bào)告：數(shù)學(xué)就是“找規(guī)律”。下面我從三個(gè)方面來(lái)談一談。首先來(lái)看第一個(gè)大問(wèn)題：一、什么是規(guī)律？所謂規(guī)律就是一切事物現(xiàn)象之間固有的本質(zhì)的必然聯(lián)系，如：晝夜交替、四季輪回、潮汐漲落、

2、花開(kāi)花落、日出日落……周而復(fù)始，所產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因便是規(guī)律。二、為什么需要找規(guī)律？規(guī)律是一種客觀存在，規(guī)律存在于世界的時(shí)時(shí)處處。找規(guī)律是人類認(rèn)識(shí)和把握客觀世界的重要手段。人類認(rèn)識(shí)客觀世界是無(wú)止境的，探索規(guī)律的活動(dòng)是永遠(yuǎn)的。三、數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注哪些規(guī)律？主要包括：數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律、兒童成長(zhǎng)的規(guī)律、教師發(fā)展的規(guī)律。1、探尋數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律數(shù)學(xué)是什么？古往今來(lái)，許多數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家都會(huì)給出自己的見(jiàn)解。數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的研究；數(shù)學(xué)是一種研究思想事物的抽象的科學(xué)；數(shù)是量的科學(xué)；數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)；數(shù)學(xué)

3、是模式的科學(xué)；數(shù)學(xué)是研究事物數(shù)量和形狀規(guī)律的科學(xué)等等，不同的人對(duì)于數(shù)學(xué)都有不同的思考。如果繼續(xù)對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”這一問(wèn)題追根問(wèn)底，我們所研究的小學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)該是與成人數(shù)學(xué)相對(duì)應(yīng)的兒童數(shù)學(xué)，是與生活相對(duì)應(yīng)的學(xué)校數(shù)學(xué)。從學(xué)校數(shù)學(xué)、兒童數(shù)學(xué)的角度思考“數(shù)學(xué)是什么”這一本質(zhì)問(wèn)題，或許對(duì)于教育者和受教育者更有益處。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，是一個(gè)基于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的規(guī)律建構(gòu)的過(guò)程。正如其他領(lǐng)域知識(shí)一樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著三種相互滲透與相互支持的不同的知識(shí)：概念性知識(shí)、自動(dòng)化技能、和解決問(wèn)題

4、策略性知識(shí)。與之相對(duì)應(yīng)的有三種類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：概念性學(xué)習(xí)、技能型知識(shí)的學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)。1、概念性學(xué)習(xí)概念、定義、公式、法則、定律、規(guī)則等都是概念性知識(shí)。對(duì)于學(xué)生而言，有概念同化與概念順應(yīng)兩種概念獲得的方式。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，或者利用知識(shí)結(jié)構(gòu)的已有概念與新概念建立聯(lián)系，或者從大量具體例子出發(fā)，概括出新概念的本質(zhì)屬性。如：學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算的過(guò)程中，就需要把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬建立起聯(lián)系，同時(shí)納入已有的乘法結(jié)構(gòu)中，而概念的建構(gòu)過(guò)程其實(shí)也是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。1、技能型知識(shí)的學(xué)習(xí)形成運(yùn)算技能是數(shù)學(xué)學(xué)

5、習(xí)中的重要部分，運(yùn)算技能的形成分為三個(gè)階段，分別是認(rèn)知階段，在此階段初步明了運(yùn)算發(fā)則；其次是聯(lián)結(jié)階段，把敘述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為操作行動(dòng)；第三個(gè)階段是自動(dòng)化階段。在計(jì)算技能的習(xí)得過(guò)程中，我們也可以感受到運(yùn)算技能的形成初期也是建立在思考、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納的規(guī)律發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的。2、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，需要重組已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，找到適切的解決方法。問(wèn)題一旦解決，學(xué)習(xí)就成為一種資源。在解決問(wèn)題中所形成的一些策略就會(huì)儲(chǔ)存下來(lái)，成為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。根據(jù)波利亞“怎樣解決問(wèn)題”表，解決問(wèn)題分為了解問(wèn)題、找出

6、已知與未知之間的聯(lián)系，實(shí)行計(jì)劃，驗(yàn)證解答。而其中關(guān)鍵的步驟“尋找已知與未知之間的聯(lián)系”，從廣義上說(shuō)也是尋找不同數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，內(nèi)在規(guī)律。從三種類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其核心就是“找規(guī)律”的過(guò)程！那么，王嵐老師在研究?jī)和瘮?shù)學(xué)時(shí)，又有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，有她內(nèi)在的意義，有她獨(dú)特的思考。我們來(lái)看一下起點(diǎn)之思：數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律和計(jì)算法則、公式等都是抽象的結(jié)果。事實(shí)上，全部數(shù)學(xué)概念，從初等的、原始的自然數(shù)、整數(shù)、最基本的點(diǎn)、線、面等圖形，以及在此基礎(chǔ)上形成的有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微積

7、分、n維空間、無(wú)窮空間等一系列高度抽象的概念，都來(lái)源于非常實(shí)在的現(xiàn)實(shí)“原型”和知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)中需要教師合理利用現(xiàn)實(shí)“原型”，借助知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步剝離非本質(zhì)屬性，關(guān)注本質(zhì)屬性，其所反映的已不只是這一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物在量的方面的共同特征?，F(xiàn)實(shí)原型是找規(guī)律教學(xué)的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是高度抽象的，其研究的大多是經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象的形式概念，因此這樣的概念需要借助與其具體原型。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的

8、具體問(wèn)題情境，逐步完成從圖到形，從形到數(shù)的抽象?；谠?，從圖到形進(jìn)行抽象在《認(rèn)識(shí)角》教學(xué)中充分給予學(xué)生交流與表達(dá)的機(jī)會(huì)，進(jìn)而從生活角引導(dǎo)走向“數(shù)學(xué)角”需要盡快摒除具體情境的影響，進(jìn)而從事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來(lái)入手認(rèn)識(shí)其內(nèi)隱規(guī)律。三角板、作業(yè)本、時(shí)鐘上都有角，雖然角的位置不一、大小不一、邊的長(zhǎng)短不一，但都符合角的基本特征，角的特征是連接這些圖形的共同點(diǎn)。如果去除了情境的現(xiàn)實(shí)意義，具體的圖都可以抽象為“”，其本質(zhì)特征是統(tǒng)一的?；谠?，從形到數(shù)進(jìn)行抽