二次函數(shù)圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

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1、創(chuàng)設(shè)情境一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是一條什么線？二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實(shí)際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)自變量x的取值范圍是：任意實(shí)數(shù)知識回顧二次函數(shù)的表達(dá)式：（1）二次函數(shù)的一般形式:函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它的特殊形式：當(dāng)b＝0，c＝0時：y＝ax2當(dāng)b＝0時：y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時：y＝ax2＋bx（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0)

2、（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小。x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由

3、a

4、來確定的,一般說來,

5、a

6、越大,拋物線的開口就越小.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)12345x12345678910yo-

7、1-2-3-4-5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口都向上;頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸開口大小不同;

8、a

9、越大，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口越小。x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5觀察函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖象與函數(shù)y=－x2(圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12共同點(diǎn):開口都向下;不同點(diǎn):頂點(diǎn)是原點(diǎn)

10、而且是拋物線的最高點(diǎn)，對稱軸是y軸開口大小不同;

11、a

12、越大，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口越小．二次函數(shù)的圖象圖象：是一條拋物線。圖象的特點(diǎn)：1、有開口方向，開口大小。2、有對稱軸。3、有頂點(diǎn)（最低點(diǎn)或最高點(diǎn)）。oxyoxy二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當(dāng)k＞0時，拋物線y=ax2向上平移k的絕對值個單位，得y=ax2+k當(dāng)k＜0時，

13、拋物線y=ax2向下平移k的絕對值個單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當(dāng)h＞0時，拋物線y=ax2向右平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h)2當(dāng)h＜0時，拋物線y=ax2向左平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h)2二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可由拋物

14、線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對值個單位,在向上(或向下)平移k的絕對值個單位而得到.（3）開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下。二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）對稱軸是直線如果a＞0，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，如果a＜0，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，（4）最值：①若a＞0，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小。②若a＜0，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大。（5）增減性：xy與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）(6)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)①拋物線②拋物線

15、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其中為方程的兩實(shí)數(shù)根與x軸的交點(diǎn)情況可由對應(yīng)的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定：①△＞0?有兩個交點(diǎn)②△＝0?有一個交點(diǎn)③△＜0?沒有交點(diǎn)例1已知拋物線①k取何值時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②k取何值時，拋物線頂點(diǎn)在y軸上；③k取何值時，拋物線頂點(diǎn)在x軸上；④k取何值時，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。例題解析，所以k＝－4，所以當(dāng)k＝－4時，拋物線頂點(diǎn)在y軸上。，所以k＝－7，所以當(dāng)k＝－7時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即解：①拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則當(dāng)x＝0時，

16、y＝0，所以，所以當(dāng)k＝2或k＝－6時，拋物線頂點(diǎn)在x軸上。③拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即③拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即，整理得，解得：④由②、③知，當(dāng)k＝－4或k＝2或k＝－6時，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。例2當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因?yàn)樗援?dāng)x＝2時，。因?yàn)閍＝2＞0，拋物線有最低點(diǎn)，所以y有最小值，總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解（公式法）：例3已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時