第7章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析

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1、第7章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為二種：一種是極差分析法(又稱直觀分析法),另一種是方差分析法(又稱統(tǒng)計(jì)分析法)。本章介紹極差分析法，它簡(jiǎn)單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析極差分析法簡(jiǎn)稱R法。它包括計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。R法1.計(jì)算2.判斷Kjm,Rj因素主次優(yōu)水平最優(yōu)組合圖7-1R法示意圖圖中，Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，jm為Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即最優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標(biāo)值

2、的最大值與最小值之差：Rj=max()-min()Rj反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。于是依據(jù)Rj的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)結(jié)果分析表上進(jìn)行，現(xiàn)以例６-２來(lái)說(shuō)明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。一、確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制造山楂精汁。擬通過(guò)正交試驗(yàn)尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例６-２中，不考慮因素間的交互作用（因例６-２是四因素三水平試驗(yàn)，故選用L9(34)正交表），表頭設(shè)計(jì)如表６-

3、５所示，試驗(yàn)方案則示于表６-６中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過(guò)程，如表７-１所示.表6-4因素水平表水平因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解溫度(°C)C酶解時(shí)間(h)D1231050901472035501.52.53.5表6-6試驗(yàn)方案及結(jié)果試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD12345671(10)112(50)223(90)1(1)2(4)3(7)12311(20)2(35)3(50)23131(1.5)2(2.5)3(3.5)31220.0017.024.012.047.028.01.00893323123118.042.0試驗(yàn)指標(biāo)為液化率

4、，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。表7-1試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1K2K341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0?=189.013.729.020.34.327.331.315.323.724.029.715

5、.318.0優(yōu)水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次順序BADC計(jì)算示例：因素A的第１水平A1所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和及其平均值分別為：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1=13.7同理，對(duì)因素A的第２水平A2和第３水平A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，KA2=29KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，KA3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于B、C、D間無(wú)交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同組合對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)

6、無(wú)影響，因此，對(duì)A1、A2和A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的。假如因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響，那么應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)標(biāo)可知，實(shí)際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平變化引起的，因此，的大小反映了A1、A2和A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小。由于液化率y越大越好，而，所以可判斷A2為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為B3、C3、D1。所以，優(yōu)水平組合為A2B3C3D1，即最優(yōu)工藝條件為加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解溫度C3=50。C和酶解時(shí)間D1=1.5小時(shí)。二、確定因素主次順序極差Rj按定義計(jì)算，如,同理可求

7、出RC和RD.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較Rj值可知RB>RA>RD>RC，所以試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的主次順序?yàn)锽ADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì),用因素的水平作橫坐標(biāo),試驗(yàn)指標(biāo)的平均值()作縱坐標(biāo),畫(huà)出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖(即趨勢(shì)圖),如圖7-2所示.(p137)趨勢(shì)圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向.如對(duì)因素A,由圖7-2可見(jiàn),A2水平時(shí),指標(biāo)最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作進(jìn)一步試驗(yàn),則有可能取得更高的指標(biāo);對(duì)