正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(極差分析).ppt

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1、第五章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交表及其用法2多指標(biāo)的分析方法3混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)試驗(yàn)因素多于2個(gè)時(shí)，也可考慮各因素效應(yīng)是否顯著，這些因素的交互效應(yīng)是否顯著。由于因素多于2個(gè)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不便于列成前面那樣的平面表格，但我們可以用下標(biāo)的變化來加以表示。例如4因素的試驗(yàn)指標(biāo)可表示為yj1j2j3j4,j1=1,2,?,m1,j2=1,2,?,m2,j3=1,2,?,m3,j4=1,2,?,m4。2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)我們同樣可以建立平方和與自由度的分解，建立服從F分布的統(tǒng)計(jì)量。要考慮交互作用，只需對因素組合作重復(fù)試驗(yàn)

2、，而將這一試驗(yàn)結(jié)果理解為一個(gè)新的因素。方差分析都要求?ij~N(0,?2)，且相互獨(dú)立，即要求試驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立性、正態(tài)性、等方差性。3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)由于因素間的組合比較多，往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與經(jīng)費(fèi)，可以采用正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)不對各因素各水平的全部組合進(jìn)行試驗(yàn)。至于挑選哪些組合進(jìn)行試驗(yàn)，是由正交表設(shè)計(jì)規(guī)定的。41正交表及其用法正交表是一種特制的表格,以L9(34)為例來說明.字母L表示正交表,數(shù)字9表示這張表共有9行,說明用這張表安排試驗(yàn)要做9次試驗(yàn);數(shù)字4表示這張表共有4列.說明用這張表最多可安排4個(gè);數(shù)字3表示在表中主體部分只

3、出現(xiàn)1,2,3三個(gè)數(shù)字,它們分別代表因素的三個(gè)水平,說明各因素都是3個(gè)水平.正交表的構(gòu)造遵循搭配均勻、散布均衡的規(guī)律.5列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12341111121222313334212352231623127313283213933216例某煉鐵廠為了提高鐵水溫度，需要通過試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案。經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)因素都考慮3個(gè)水平，具體情況如表。問對這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度？7因素水平焦比A風(fēng)壓B133Pa底焦高度Cm11:161701.221:182301.5

4、31:142001.38對3個(gè)因素的3個(gè)水平的問題，如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做33=27次試驗(yàn)。按正交表L9(34)的前3列安排試驗(yàn)只須做9次試驗(yàn)。9次試驗(yàn)的結(jié)果如下：試驗(yàn)編號(hào)123456789鐵水溫度1365139513851390139513801390139014109列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C鐵水溫度鐵水溫度-1350111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K19595

5、85K2115130145K3140125120k131.731.728.3k238.343.348.3k346.741.740.0極差15.011.620.0優(yōu)方案A3B2C210Ki這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A、B、C的第i個(gè)水平所對應(yīng)的鐵水溫度之和。ki為i水平的平均值。極差是同一列中k1、k2、k3這3個(gè)數(shù)中最大者減去最小者，反映了因素水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。11本例中各因素對試驗(yàn)指標(biāo)鐵水溫度的影響按大小順序來說C底焦高度、A焦比、B風(fēng)壓，最好方案是C2A3B2即：C2底焦高度，第2水平：1.5A3焦比，第3水平：1:14B2風(fēng)

6、壓，第2水平：230122多指標(biāo)的分析方法在實(shí)際問題中，需要考慮的指標(biāo)往往不止一個(gè)，有時(shí)是兩個(gè)、三個(gè)，甚至更多，這都是多指標(biāo)的問題。解決多指標(biāo)試驗(yàn)問題可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評分法。131)綜合平衡法綜合平衡法是：先分別考察每個(gè)因素對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最好的水平，從而得出最好的試驗(yàn)方案。14例為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前兩個(gè)指標(biāo)越大越好，第三個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水份、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)

7、如表所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。15因素水平A水份%B粒度%C堿度1841.12961.33781.516列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度Kg/個(gè)落下強(qiáng)度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗壓強(qiáng)度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310

8、.114.39.3極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C117列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度Kg/個(gè)落下強(qiáng)度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127