2016成人高考高升專數(shù)學(xué)模擬試題及答案

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1、2016年成人高考高升專數(shù)學(xué)模擬題本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，則（A）（B）（C）（D）（2）圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（A）（B）（C）（D）（3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在

2、抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（A）90（B）100（C）180（D）300(5)執(zhí)行如果所示的程序框圖，輸出的k值為（A）3（B）4(C)5(D)6（6）設(shè)是非零向量，“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（A）1（B）（C）（D）2（8）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況。注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100

3、千米平均耗油量為（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)_______________（10）三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是________________（11）在△ABC中，，則________________（12）已知（2，0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則________________（13）如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______________（14）高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班3

4、7位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________________②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________________三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）（15）（本小題13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。（16）（本小題13分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足

5、.問(wèn)：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？（17）（本小題13分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)。商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率（Ⅲ）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為的中點(diǎn)

6、。（Ⅰ）求證：平面.（Ⅱ）求證：平面平面（Ⅲ）求三棱錐的體積。（19）（本小題13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20)(本小題14分)已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若垂直于軸，求直線的斜率；（Ⅲ）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）C（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）-1（

7、10）（11）（12）（13）7（14）乙數(shù)學(xué)三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋á颍┮驗(yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，取得最小值所以在區(qū)間上的最小值為（16）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，故所以（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗运杂傻盟耘c數(shù)列的第63項(xiàng)相等（17）（共13分）解：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000為顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧

8、客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200為顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品。所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為（Ⅲ）與（Ⅰ）同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為，所以，如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性