橢圓定值定點(diǎn)、范圍問(wèn)題總結(jié)

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1、WORD文檔可編輯橢圓一、直線與橢圓問(wèn)題的常規(guī)解題方法:1.設(shè)直線與方程；（提醒：①設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kx+b與x=my+n的區(qū)別）2.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）3.聯(lián)立方程組；4.消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類(lèi)型：①“以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0”（提醒：需討論K是否存在）②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問(wèn)題”“直角、銳角、鈍角問(wèn)題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問(wèn)題”等；③“等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”斜率關(guān)系（或）；④“共線問(wèn)題”（如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距

2、離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；⑤“點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；⑥“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；6.化簡(jiǎn)與計(jì)算；7.細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值”問(wèn)題：需要找等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2、“是否存在”問(wèn)題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3、證明定值問(wèn)題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：⑴常把方程中

3、參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明，技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯5、求最值問(wèn)題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；橢圓中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題一、常見(jiàn)基本題型：在幾何問(wèn)題中，有些幾何量和參數(shù)無(wú)關(guān)，這就構(gòu)成定值問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)取參數(shù)和特殊值來(lái)確定“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，

4、證明該式是恒定的。（1）直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1、已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為，直線過(guò)P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。2、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；3、已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),已知點(diǎn)，求證：為定值.[技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（Ⅰ）

5、求的最小值；（Ⅱ）若?，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；橢圓中的取值范圍問(wèn)題一、常見(jiàn)基本題型：對(duì)于求曲線方程中參數(shù)范圍問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過(guò)解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來(lái)解.（1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號(hào)，確定參數(shù)的取值范圍。5、已知直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B，且，求的取值范圍．（2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達(dá)式,確定參數(shù)的取值范圍.6、已知點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.[來(lái)源技術(shù)資料專

6、業(yè)分享WORD文檔可編輯(3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍7、已知點(diǎn)為橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍．8.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.9.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（II）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯10、.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于軸上

7、的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.11.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．橢圓中的最值問(wèn)題一、常見(jiàn)基本題型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線P