橢圓定值定點、范圍問題總結(jié)

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1、橢圓一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.設(shè)直線與方程；（提醒：①設(shè)直線時分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kx+b與x=my+n的區(qū)別）2.設(shè)交點坐標；（提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求”）3.聯(lián)立方程組；4.消元韋達定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：①“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：需討論K是否存在）②“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”等；③“等角、角平分、角互補問題”斜率關(guān)系（或）；④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標表示法；形

2、的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等）；⑤“點、線對稱問題”坐標與斜率關(guān)系；⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標與弦長公式問題（提醒：注意兩個面積公式的合理選擇）；6.化簡與計算；7.細節(jié)問題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值”問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2、“是否存在”問題：當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明

3、。4、處理定點問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明，5、求最值問題時：將對象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；橢圓中的定值、定點問題一、常見基本題型：在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉

4、及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。（1）直線恒過定點問題1、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為，直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。2、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；3、已知動直線與橢圓相交于、兩點,已知點，求證：為定值.[4、在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢

5、圓于點，交直線于點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，求證：直線過定點；橢圓中的取值范圍問題一、常見基本題型：對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解.（1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號，確定參數(shù)的取值范圍。5、已知直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點A、B，且，求的取值范圍．（2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式,確定參數(shù)的取值范圍.6、已知點，，若動點滿足．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線交軌跡

6、于，兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.[來源(3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍7、已知點為橢圓：上的一動點，點的坐標為，求的取值范圍．8.已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當時，求的取值范圍.9.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（II）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩[來源:學科網(wǎng)ZXXK]點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.10、.已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為.（1）求橢圓的標準方程；

7、（2）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍.11.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜時，求實數(shù)取值范圍．橢圓中的最值問題一、常見基本題型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點，求△PAB面積的最大值。（2）利用函數(shù)求最值，13.如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓

8、上運動時。（I）求點M的