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1、動點問題所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結合思想轉化思想1、如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2cm/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，設移動時間為t秒。當t=時，四邊形是平行四邊形；6當t=時，四邊形是等腰
2、梯形.82、如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為53、如圖，在中，，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊于點．過點作交直線于點，設直線的旋轉角為．（1）①當度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；OECBDAlOCBA（備用圖）②當度時，四邊形是直角梯形，此時的長為；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）當∠α=900時，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=9
3、00，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.CBAED圖1NM8(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△
4、CEB；②DE=AD＋BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△AC
5、D≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)當MN旋轉到圖3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME
6、，則AM=EC，易證，所以．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1解：（1）正確．ADFCGEBM證明
7、：在上取一點，使，連接．．，．是外角平分線，，．．ADFCGEB圖2，，．（ASA）．．（2）正確．證明：在的延長線上取一點．使，連接．ADFCGEB圖3ADFCGEBN．．四邊形是正方形，．．．（ASA）．．6、如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點,AB=5且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設P的運動時間為t.求（1）△PAB為等腰三角形的t值；（2）△PAB為直角三角形的t值；8（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他條件不變，直接寫出△PAB為直角三角形的
8、t值7、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.求：（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ADEBFC圖4（備用）A
