動點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

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1、動點(diǎn)問題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動時(shí)間為t秒。當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；6當(dāng)t=時(shí)，四邊形是等腰梯形.82

2、、如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為53、如圖，在中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．（1）①當(dāng)度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長為；OECBDAlOCBA（備用圖）②當(dāng)度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長為；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED

3、.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.CBAED圖1NM8(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(

4、2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴D

5、E=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了

6、進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1解：（1）正確．ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接．．，．是外角平分線，，．．ADFCG

7、EB圖2，，．（ASA）．．（2）正確．證明：在的延長線上取一點(diǎn)．使，連接．ADFCGEB圖3ADFCGEBN．．四邊形是正方形，．．．（ASA）．．6、如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動點(diǎn)P從M沿射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動，設(shè)P的運(yùn)動時(shí)間為t.求（1）△PAB為等腰三角形的t值；（2）△PAB為直角三角形的t值；8（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他條件不變，直接寫出△PAB為直角三角形的t值7、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.求：（1）

8、求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ADEBFC圖4（備用）A