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《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)ppt課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上面的圖片都是二次函數(shù)的圖片，與我們生活密切相關(guān)你們喜歡籃球嗎？：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？今天讓我們來研究一下二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)吧問題：復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù):下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2(3
2、)y=x2+6(4)y=-3x2-2x+4（1）一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開始！xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)x…-3-2-10123…y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),
3、就得到y(tǒng)=x2的圖像.y=x2x…-3-2-10123…y=-x2二次函數(shù)的圖像請(qǐng)畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y
4、=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線y=－x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=－x2對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸
5、就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.例3.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-2
6、x2、y=-x2的圖象，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?探究xyO－22－2－4－64－4－8相同點(diǎn)：開口都向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)：
7、a
8、越大，拋物線的開口越小．嘗試應(yīng)用1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)是;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)是;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)3、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向；（3）判斷點(diǎn)（-1，-4）是否在此拋
9、物線上；解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）對(duì)稱軸：y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,0），開口向下.（3）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);（4）
10、a
11、越大,拋物線的開口越小;(1)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).xyoa>0a<0a<0xyo
12、（3）拋物線的增減性結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉.下課了!謝謝，再見！探索是數(shù)學(xué)的生命線.
