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《數(shù)值計(jì)算方法--第4-1 講--拉格朗日插值》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、NumericalComputationalMethod數(shù)值計(jì)算方法插值法第二章數(shù)值計(jì)算方法國(guó)家精品課程http://210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=1220第二章插值法插值法的一般理論Newton插值Lagrange插值分段低次插值Hermite插值、樣條插值13425知識(shí)結(jié)構(gòu)圖Chapter2Interpolation插值法Lagrange插值Newton插值樣條插值誤差估計(jì)分段插值兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式等距節(jié)點(diǎn)算法比較推廣方法均差差分一般理論插值多項(xiàng)式Newton前插后插公式一、插值法的一般理論問(wèn)題的
2、引入插值法及其相關(guān)概念一般插值多項(xiàng)式的原理一般插值的程序設(shè)計(jì)插值法概述實(shí)際問(wèn)題試驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律函數(shù)關(guān)系期望期望期望數(shù)學(xué)的期望與煩惱數(shù)學(xué)的期望數(shù)學(xué)的煩惱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否存在內(nèi)在規(guī)律?實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律是什么?內(nèi)在規(guī)律是否有函數(shù)解析式?反映內(nèi)在規(guī)律的解析式是什么?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)?(x)查函數(shù)表插值引例引例1插值法概述問(wèn)題的引入求?(1.014)機(jī)械加工?????????xy機(jī)翼下輪廓線(xiàn)求機(jī)翼下輪廓線(xiàn)上一點(diǎn)的近似數(shù)值該點(diǎn)的值是多少?引例2插值法概述問(wèn)題的引入求任一插值點(diǎn)處的插值已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)插值問(wèn)題的提法插值法概述插值問(wèn)題的一般提法?????
3、?構(gòu)造平面曲線(xiàn)使其通過(guò)所有節(jié)點(diǎn)，即：插值法概述插值法的基本思路構(gòu)造一個(gè)（相對(duì)簡(jiǎn)單的）函數(shù)使其通過(guò)所有節(jié)點(diǎn)，即：思路目標(biāo)求點(diǎn)處的插值??????插值法的一般定義？插值法的概念插值函數(shù)插值插值法主要概念插值法的一般定義插值法的概念分段插值插值多項(xiàng)式三角插值主要概念一般插值多項(xiàng)式原理證設(shè)有n+1個(gè)互不相同的節(jié)點(diǎn)則存在唯一的多項(xiàng)式：使得構(gòu)造方程組定理插值法原理一般插值多項(xiàng)式原理令：方程組的矩陣形式如下：所以方程組（4）有唯一解。證畢【注1】只要n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)互異，滿(mǎn)足上述插值條件的多項(xiàng)式是唯一存在的?！咀?】如果不限制多項(xiàng)式的次數(shù)，插值多項(xiàng)式并不唯一。插值法原理證X={x0
4、,x1,x2,x3}={10,11,12,13};y={y0,y1,y2,y3}={2.3026,2.3979,2.4849,2.5649};A=Transpose[Table[{x0^j,x1^j,x2^j,x3^j},{j,0,3}]];MatrixForm[%];AA=LinearSolve[A,y]//NX1={1,x,x^2,x^3};X1.AAN[%/.x->11.75,10]程序設(shè)計(jì)插值法的程序設(shè)計(jì)A={{0,-1},{1.5,4.25},{5.1,35.21}}g1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSi
5、ze[10]];Interpolation[A,InterpolationOrder->2]g2=Plot[%[x],{x,0,5.1}];Show[g1,g2]N[%%%[3.66],5]繪制點(diǎn)圖點(diǎn)的絕對(duì)直徑插值、插入程序設(shè)計(jì)Lagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造Lagrange插值的誤差估計(jì)Lagrange插值多項(xiàng)式的震蕩Lagrange插值的程序設(shè)計(jì)Lagrange插值法的基函數(shù)二、拉格朗日插值法拉格朗日插值已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)的插值多項(xiàng)式要求形如插值多項(xiàng)式的基函數(shù)例如：n次多項(xiàng)式的基（函數(shù)）n個(gè)系數(shù)n次多項(xiàng)式多項(xiàng)式族的構(gòu)成拉格朗日插值插值多項(xiàng)式的
6、基函數(shù)先討論簡(jiǎn)單情形，假定給定區(qū)間及端點(diǎn)函數(shù)值，線(xiàn)性插值基函數(shù)線(xiàn)性插值多項(xiàng)式拉格朗日插值插值多項(xiàng)式的構(gòu)造()點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式在節(jié)點(diǎn)和上滿(mǎn)足：線(xiàn)性插值基函數(shù)線(xiàn)性插值多項(xiàng)式拉格朗日插值線(xiàn)性插值多項(xiàng)式的構(gòu)造兩個(gè)插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)一次基函數(shù)，n+1個(gè)插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)n次基函數(shù)n次基函數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣構(gòu)造？拉格朗日插值L-插值多項(xiàng)式的基函數(shù)觀察與思考拉格朗日插值插值多項(xiàng)式的基函數(shù)基函數(shù)的定義觀察與思考拉格朗日插值插值多項(xiàng)式的基函數(shù)推而廣之拉格朗日插值拉格朗日插值多項(xiàng)式拉格朗日(Lagrange)插值多項(xiàng)式拉格朗日插值拉格朗日插值多項(xiàng)式特別函數(shù)拉格朗日插值多項(xiàng)式拉格朗日插值拉格朗日插值多項(xiàng)式拉格朗日
7、插值多項(xiàng)式優(yōu)點(diǎn)結(jié)構(gòu)緊湊理論分析方便改變一個(gè)節(jié)點(diǎn)則全部的插值基函數(shù)都改變,基函數(shù)沒(méi)有承襲性缺點(diǎn)插值主程序程序設(shè)計(jì)f[x_]:=Exp[x]A=Table[{x,f[x]},{x,0,0.8,0.2}]//Ng1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSize[18]];Interpolation[A,InterpolationOrder->3]g2=Plot[%[x],{x,0,0.8}]Show[g1,g2]N[%%%[0.12],20]N[%%%%[0.72],20]N[f[0.12],20]N[f[0.72],20]插值
8、多項(xiàng)式多的
