數(shù)值計算方法—拉格朗日插值

數(shù)值計算方法—拉格朗日插值

ID:15542710

大小:303.00 KB

頁數(shù):5頁

時間:2018-08-03

數(shù)值計算方法—拉格朗日插值_第1頁
數(shù)值計算方法—拉格朗日插值_第2頁
數(shù)值計算方法—拉格朗日插值_第3頁
數(shù)值計算方法—拉格朗日插值_第4頁
數(shù)值計算方法—拉格朗日插值_第5頁
資源描述:

《數(shù)值計算方法—拉格朗日插值》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)值計算方法作業(yè)專業(yè):測控1002學(xué)號:10540226姓名:崔海雪拉格朗日插值的算法及應(yīng)用【摘要】本文簡介拉格朗日插值,它的算法及程序和拉格朗日在實際生活中的運用。運用了拉格朗日插值的公式,以及它在MATLAB中的算法程序,并用具體例子說明。拉格朗日插值在很多方面都可以運用,具有很高的應(yīng)用價值。【關(guān)鍵詞】拉格朗日;插值;公式;Matlab算法程序;一、緒論 約瑟夫·拉格朗日(JosephLouisLagrange),法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻,其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出。拉格朗日對流體運動的

2、理論也有重要貢獻,提出了描述流體運動的拉格朗日方法。數(shù)據(jù)建模有兩大方法:一類是插值方法,另一類是擬合函數(shù)一般的說,插值法比較適合數(shù)據(jù)準確或數(shù)據(jù)量小的情形。然而Lagrange插值有很多種,1階,2階,…n階。我們可以利用拉格朗日插值求方程,根據(jù)它的程序求原方程的圖像。下面我具體介紹分析一下拉格朗日插值的算法設(shè)計及應(yīng)用。二、正文1、基本概念已知函數(shù)y=f(x)在若干點的函數(shù)值=(i=0,1,,n)一個差值問題就是求一“簡單”的函數(shù)p(x):p()=,i=0,1,,n,(1)則p(x)為f(x)的插值函數(shù),而f(x)為被插值函數(shù)會插值原函數(shù),,,,

3、...,為插值節(jié)點,式(1)為插值條件,如果對固定點求f()數(shù)值解,我們稱為一個插值節(jié)點,f()p()稱為點的插值,當(dāng)[min(,,,...,),max(,,,...,)]時,稱為內(nèi)插,否則稱為外插式外推,特別地,當(dāng)p(x)為不超過n次多項式時稱為n階Lagrange插值。2、Lagrange插值公式(1)線性插值設(shè)已知,及=f(),=f(),為不超過一次多項式且滿足=,=,幾何上,為過(,),(,)的直線,從而得到=+(x-).(2)為了推廣到高階問題,我們將式(2)變成對稱式=(x)+(x).其中,(x)=,(x)=。均為1次多項式且滿足(

4、x)=1且(x)=0?;颍▁)=0且(x)=1。兩關(guān)系式可統(tǒng)一寫成=。(3)(2)n階Lagrange插值設(shè)已知,,,...,及=f()(i=0,1,.....,n),為不超過n次多項式且滿足(i=0,1,...n).易知=(x)+....+.其中,均為n次多項式且滿足式(3)(i,j=0,1,...,n),再由(ji)為n次多項式的n個根知=c.最后,由c=,i=0,1,...,n.總之,=,=式為n階Lagrange插值公式,其中,(i=0,1,...n)稱為n階Lagrange插值的基函數(shù)。3,Lagrange插值余項設(shè),,,...,[a

5、,b],f(x)在[a,b]上有連續(xù)的n+1階導(dǎo)數(shù),為f(x)關(guān)于節(jié)點,,,...,的n階Lagrange插值多項式,則對任意x[a,b],其中,位于,,,...,及x之間(依賴于x),(x)=4.Matlab程序及計算結(jié)果clcclearx=[0.10.20.30.40.5];y=[1.10521.22141.34991.49181.6487];x0=0.285m=length(x);n=length(y);ifm~=nerror('xy矩陣不統(tǒng)一');endb=0;fork=1:5a=1;fori=1:5ifi~=k;a=a*(x0-x(i

6、))/(x(k)-x(i));endendb=y(k)*a+b;endL5=bb=0;fork=2:3a=1;fori=2:3ifi~=k;a=a*(x0-x(i))/(x(k)-x(i));endendb=y(k)*a+b;endL1=bb=0;fork=2:4a=1;fori=2:4ifi~=k;a=a*(x0-x(i))/(x(k)-x(i));endendb=y(k)*a+b;endL2=b運行結(jié)果:L5=1.3298L1=1.3306L2=1.32985.Lagrange插值應(yīng)用在物理化學(xué),資產(chǎn)價值鑒定工作和計算某一時刻的衛(wèi)星坐標和鐘

7、差等這些方面可以應(yīng)用Lagrange插值。采用拉格朗日插值法計算設(shè)備等功能重置成本,計算精度較高,方法快捷。但是這方法只能針對可比性較強的標準設(shè)備,方法本身也只考慮了單一功能參數(shù),它的應(yīng)用范圍因此受到了一定的限制。作為一種探索,我們可以將此算法以及其它算法集成與計算機評估分析系統(tǒng)中,作為傳統(tǒng)評估分析方法的輔助參考工具,以提高資產(chǎn)價值鑒定工作的科學(xué)性和準確性。三,結(jié)論拉格朗日插值模型簡單,結(jié)構(gòu)緊湊,是經(jīng)典的插值法。但是由于拉格朗日的插值多項式和每個節(jié)點都有關(guān),當(dāng)改變節(jié)點個數(shù)時,需要重新計算。且當(dāng)增大插值階數(shù)時容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。參考文獻參考文獻[1

8、]關(guān)治.陳敬良.數(shù)值計算方法.北京:清華大學(xué)出版社,1995.[2]李有法//李曉勤.數(shù)值計算方法(高等學(xué)校教材).高等教育出版社

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學(xué)公式或PPT動畫的文件,查看預(yù)覽時可能會顯示錯亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權(quán)歸屬用戶,天天文庫負責(zé)整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權(quán)有爭議請及時聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細閱讀文檔內(nèi)容,確認文檔內(nèi)容符合您的需求后進行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時可能由于網(wǎng)絡(luò)波動等原因無法下載或下載錯誤,付費完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。