5蒙特卡洛方法模擬期權(quán)定價(jià)

《5蒙特卡洛方法模擬期權(quán)定價(jià)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、專(zhuān)業(yè)分享材料五：蒙特卡洛方法模擬期權(quán)定價(jià)1．蒙特卡洛方法模擬歐式期權(quán)定價(jià)利用風(fēng)險(xiǎn)中性的方法計(jì)算期權(quán)定價(jià)：其中，是期權(quán)價(jià)格，是到期日T的現(xiàn)金流，是風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度如果標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：則在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，標(biāo)的資產(chǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：對(duì)于歐式看漲期權(quán)，到期日歐式看漲期權(quán)現(xiàn)金流如下：其中，K是執(zhí)行價(jià)，r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，是標(biāo)準(zhǔn)差，是正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對(duì)到期日的現(xiàn)金流用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，就可知道期權(quán)價(jià)格。例1假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，股票現(xiàn)在價(jià)格為50，歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為52，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為0.1，股票波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，期權(quán)的到期日為5個(gè)月，試用蒙

2、特卡洛模擬方法計(jì)算該期權(quán)價(jià)格。下面用MATLAB編寫(xiě)一個(gè)子程序進(jìn)行計(jì)算：functioneucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)%蒙特卡洛方法計(jì)算歐式看漲期權(quán)的價(jià)格%輸入?yún)?shù)%s0股票價(jià)格%K執(zhí)行價(jià)%r無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率%T期權(quán)的到期日%sigma股票波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差%Nu模擬的次數(shù)%輸出參數(shù)%eucall歐式看漲期權(quán)價(jià)格%varprice模擬期權(quán)價(jià)格的方差%ci95%概率保證的期權(quán)價(jià)格區(qū)間Word可編輯資料專(zhuān)業(yè)分享randn('seed',0);%定義隨機(jī)數(shù)發(fā)生器種子是0,%這樣保證每次模擬的結(jié)果相同nuT=(r-0.5*si

3、gma^2)*Tsit=sigma*sqrt(T)discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K)%期權(quán)到期時(shí)的現(xiàn)金流[eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff)%在命令窗口輸入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000)2．蒙特卡洛方法模擬障礙期權(quán)定價(jià)障礙期權(quán)，就是確定一個(gè)障礙值，在期權(quán)的存續(xù)期內(nèi)有可能超過(guò)該價(jià)格，也可能低于該價(jià)格，對(duì)于敲出期權(quán)而言，如果在期權(quán)的存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及障礙值時(shí)，期權(quán)合同可以提前終止執(zhí)

4、行；相反，對(duì)于敲入價(jià)格，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及障礙值時(shí)，期權(quán)合同開(kāi)始生效。當(dāng)障礙值高于現(xiàn)在資產(chǎn)價(jià)格，稱上漲期權(quán)，反之稱下跌期權(quán)。對(duì)于下跌敲出看跌期權(quán)，該期權(quán)首先是看跌期權(quán)，股票價(jià)格是，執(zhí)行價(jià)格是K，買(mǎi)入看跌期權(quán)就首先保證以執(zhí)行價(jià)K賣(mài)掉股票，下跌敲出障礙期權(quán)相當(dāng)于在看跌期權(quán)的基礎(chǔ)上附加提前終止執(zhí)行的條款，內(nèi)容是當(dāng)股票價(jià)格觸及障礙值時(shí)看跌期權(quán)就提前終止執(zhí)行。因?yàn)樵撈跈?quán)對(duì)于賣(mài)方有利，所以其價(jià)格應(yīng)低于看跌期權(quán)的價(jià)格。對(duì)于下跌敲出看跌期權(quán)，該期權(quán)首先是看跌期權(quán)，股票價(jià)格是，執(zhí)行價(jià)格是K，買(mǎi)入看跌期權(quán)就首先保證以執(zhí)行價(jià)K賣(mài)掉股票，下跌敲出障礙期權(quán)相當(dāng)

5、于在看跌期權(quán)的基礎(chǔ)上附加提前終止執(zhí)行的條款，內(nèi)容是當(dāng)股票價(jià)格觸及障礙值時(shí)看跌期權(quán)就提前終止執(zhí)行。因?yàn)樵撈跈?quán)對(duì)于賣(mài)方有利，所以其價(jià)格應(yīng)低于看跌期權(quán)的價(jià)格。對(duì)于下跌敲入看跌期權(quán)，該期權(quán)首先是看跌期權(quán)，下跌敲出障礙期權(quán)相當(dāng)于在看跌期權(quán)的基礎(chǔ)上附加提前何時(shí)生效的條款，內(nèi)容是當(dāng)股票價(jià)格觸及障礙值時(shí)看跌期權(quán)開(kāi)始生效。當(dāng)障礙值確定時(shí)，障礙期權(quán)存在解：其中，，，Word可編輯資料專(zhuān)業(yè)分享利用上述公式編寫(xiě)下跌敲出障礙期權(quán)價(jià)格程序：functionP=DownOutPut(S0,K,r,T,sigma,Sb)a=(Sb/S0)^(-1+2*r/sigma^

6、2)b=(Sb/S0)^(1+2*r/sigma^2)d1=(log(Sb/K)+(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d2=(log(Sb/K)+(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d3=(log(S0/Sb)+(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d4=(log(S0/Sb)+(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d5=(log(S0/Sb)-(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d6=(log(S0/

7、Sb)-(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d7=(log(S0*K/Sb^2)-(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))d8=(log(S0*K/Sb^2)-(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))P=K*exp(-r*T)*(normcdf(d4)-normcdf(d2)-a*(normcdf(d7)-normcdf(d5)))-S0*(normcdf(d3)-normcdf(d1)-b*(normcdf(d8)-normcdf(d6)))例2同例1，運(yùn)行：

8、P=DownOutPut(50,50,0.1,5/12,0.4,40)P=4.0936利用蒙特卡洛方法模擬下跌敲出障礙期權(quán)價(jià)格程序：在模擬中我們給出模擬次數(shù)Nrepl，每次模擬時(shí)間分為Nsteps，障礙值為