數(shù)學(xué)建模論文(分配問題)

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1、WORD文檔可編輯????公平席位的分配??系別：機(jī)電工程系?模具班學(xué)號：1號?摘要：分配問題是日常生活中經(jīng)常遇到的問題，它涉及到如何將有限的人力或其他資源以“完整的部分”分配到下屬部門或各項(xiàng)不同任務(wù)中。分配問題涉及的內(nèi)容十分廣泛，例如：大到召開全國人民代表大會，小到某學(xué)校召開學(xué)生代表大會，均涉及到將代表名額分配到各個下屬部門的問題。代表名額的分配（亦稱為席位分配問題）是數(shù)學(xué)在人類政治生活中的一個重要應(yīng)用，應(yīng)歸屬于政治模型。而當(dāng)代表的人數(shù)在總和沒有發(fā)生變化的情況下，所占比例卻發(fā)生了變化時，一個如何分配才能使分配公平的問題就擺

2、在了我們的面前。因此，我們要通過建立數(shù)學(xué)模型來確定一種能夠使分配公平的方法來分配關(guān)鍵字：理想化原則;整數(shù)規(guī)劃;席位公平分配問題的提出：??某學(xué)院有3個系共200名學(xué)生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，現(xiàn)要選出20名學(xué)生代表組成學(xué)生會。??如果按學(xué)生人數(shù)的比例分配席位，那么甲乙丙系分別占10、6、4個席位，這當(dāng)然沒有什么問題（即公平）。??但是若按學(xué)生人數(shù)的比例分配的席位數(shù)不是整數(shù)，就會帶來一些麻煩。比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？?技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯問題重述?學(xué)院的最初人數(shù)見下表，

3、此系設(shè)20個席位代表。??　　　　　甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　總?cè)藬?shù)　　　　　１００　　　　?。叮啊　　　　　。矗啊　　　　。玻埃皩W(xué)生人數(shù)比例：100/200??60/200?40/200按比例分配方法：分配人數(shù)=學(xué)生人數(shù)比例初按比例分配席位：甲???乙??丙???共?????????10???6???4???20若出現(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)系情況：?????甲???????乙???????丙????總?cè)藬?shù)?????103??????63???????34?????200學(xué)生人數(shù)比例：103/200??63/200??3

4、4/200??按例分配方法：比例分配出現(xiàn)最小數(shù)時，先按整數(shù)分配席位，余下的按小數(shù)的大小分配席位??按比例分配席位：?甲????乙????丙技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯??????????10.815??6.615???3.57??按比例分配席位,丙系卻缺少一席的情況,按比例分配席位的方法有缺陷,試建立更合理的分配方法.??模型假設(shè)分配席位的情況???單位?????人數(shù)????席位數(shù)???A單位??X???n?????m???B單位??Y???n。?????m。若公平分配，則會出現(xiàn)的情況應(yīng)當(dāng)是?m=m1，即X/n=Y/m

5、1??當(dāng)m＞m。時,則對B單位不公平.其不公平值為R=(m-m。)/m。（１）??當(dāng)m＜m。時,則對A單位不公平.其不公平值為T=(m。-m)/m　　為了使分配達(dá)到最公平，則應(yīng)當(dāng)使不公平值最接近、最小。因此分配過程中，應(yīng)當(dāng)使用使不公平值盡量小的分配方案以達(dá)到目的。　　假設(shè)m＜m。,使分配結(jié)果對A不公平,再給A一個席位.則對于m不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)下列的情況:??????⒈X/(n+1)＞m。?說明還是對A不公平，應(yīng)當(dāng)再給A一席????技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯??????⒉X/(n+1)＜m。?說明給A一個席位，對B是不公平的

6、??????⒊m＞Y/(n。+1)?說明給B一席位后，對A不公平???????????其不公平值為R=(n。+1)Y/Xn?！???????⒋m＜Y/(n。+1)?不存在　　?分析與模型建立使用使不公平值盡量小的分配方案決定席位分配，則有T＜R，增加的一席應(yīng)該給A，若T＞R，增加的一席應(yīng)該給B。???其對應(yīng)的不等式應(yīng)該為?????X2/n(n+1)＜Y/n(n。+1)　　所以使P=Q/n1(n1+1)????(Q表示單位X或Y或其他單位)　　故所增加的席位的分配應(yīng)當(dāng)由P的大小來決定。推廣到一般的情況下，有N個組，先按一般分配

7、，剩余的按P是大小來分配，本問題中工分配了19個席位，具體為：　　　　甲???10.815????N1=10　　　　　乙???6.615?????N2=6?　　　　丙???3.570????N3=3技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯?第二十席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4?P2=632/42=94.5?P3=362/12=96.3所以由上可得第二十席位應(yīng)當(dāng)分配給乙組.所以最后的分配情況應(yīng)當(dāng)為:甲????10乙????7丙????3??模型求解第二十一席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=

8、96.4?P2=632/42=94.5?P3=362/12=96.3所以由上可得第二十一席位應(yīng)當(dāng)分配給乙組.所以最后的分配情況應(yīng)當(dāng)為:甲????11乙????6丙????4技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯模型推廣優(yōu)點(diǎn)：大大降低了不公平值；方法簡便易行。缺點(diǎn)：雖然降低了不公平值，但還不是最