專題1 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

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1、中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課題實(shí)數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容中考要求：1.理解有理數(shù)的意義，能用書抽上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小，會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。3.能用有理數(shù)個(gè)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，了解近

2、似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算并按要求對(duì)結(jié)果取近似值，能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。第1講走進(jìn)實(shí)數(shù)世界一、【三年中考】1．(2010·寧波)－3的相反數(shù)是(　　)A．3B.C．－3D．－解析：因－3的相反數(shù)可表示為－(－3)＝3，故選A.答案：A2．(2010·臺(tái)州)－4的絕對(duì)值是(　　)A．4B．－4C.D．－解析：由一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得

3、－4

4、＝4，故選A.答案：A3．(2010·湖州)3的倒數(shù)是(　　)精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org-16-精銳教育·考試研究院中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌A．－3B．－

5、C.D．3解析：由倒數(shù)的定義可得3的倒數(shù)是，故選C.答案：C4．(2009·溫州)在0,1，－2，－3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是(　　)A．0B．1C．－2D．－3.5解析：由實(shí)數(shù)的分類可知，－2是負(fù)整數(shù)，故選C.答案：C5．(2008·金華)如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為(　　)A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸解析：因互為相反意義的量中，一個(gè)用“＋”表示，則另一個(gè)用“－”表示，所以運(yùn)出5噸可表示為－5噸，故選A.答案：A6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11屆房交會(huì)總成交金額約2.781億元．近似數(shù)2.

6、781億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因?yàn)?.781中有4個(gè)有效數(shù)字，故選D.答案：D7．(2010·紹興)自上海世博會(huì)開幕以來，中國(guó)館以其獨(dú)特的造型吸引了世人的目光．據(jù)預(yù)測(cè)，在會(huì)展期間，參觀中國(guó)館的人次數(shù)估計(jì)可達(dá)到14900000，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是(　　)A．1.49×106B．0.149×108C．14.9×107D．1.49×107解析：由科學(xué)記數(shù)法的形式a×10n，(1≤

7、a

8、<10，n為整數(shù))可得14900000＝1.49×107.故選D.答案：D8．(2010·寧波)據(jù)《中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊》報(bào)道，上海世博會(huì)第四

9、輪環(huán)保活動(dòng)投資總額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108解析：因820億＝820×108＝8.2×1010，故選B.答案：B9．(2009·嘉興)用四舍五入法，精確到0.1，對(duì)5.649取近似值的結(jié)果是________．精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org-16-精銳教育·考試研究院中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌解析：由題目要求可得5.649≈5.6.答案：5.610．(2010·嘉興)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009年嘉興市人均GDP約為4.49×104，比上年增長(zhǎng)7.7%

10、.其中，近似數(shù)4.49×104有_____個(gè)有效數(shù)字．解析：因?yàn)?.49×104中有效數(shù)字分別是4,4,9.共3個(gè)．答案：3二、【考點(diǎn)知識(shí)梳理】（一）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，叫做數(shù)軸．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．2．相反數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a；(2)a與b互為相反數(shù)?a＋b＝0；(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．3．倒數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是，其中a≠0；(2)a和b互為倒數(shù)?ab＝1.4．絕對(duì)值在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．即一個(gè)

11、正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．即

12、a

13、＝（二）實(shí)數(shù)的分類1．按實(shí)數(shù)的定義分類實(shí)數(shù)2．按正負(fù)分類實(shí)數(shù)溫馨提示：正確理解實(shí)數(shù)的分類，特別注意是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)。（三）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org-16-精銳教育·考試研究院中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌1．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)N表示成a×10n(1≤

14、a

15、＜10，n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法．當(dāng)

16、N

17、≥1時(shí)，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

18、N

19、＜1且N≠0時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零

20、的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)．2．近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)