索洛增長(zhǎng)模型

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1、索洛增長(zhǎng)模型高偉中央財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院?jiǎn)栴}的引出自1950年以來(lái)，美國(guó)的儲(chǔ)蓄率(即儲(chǔ)蓄占GDP的比例)僅為18.7％左右，而德國(guó)為24.8％，日本為33.8％。這一事實(shí)能否解釋美國(guó)同大多數(shù)OECD國(guó)家相比增長(zhǎng)率低的原因？?jī)?chǔ)蓄率不斷上升能否帶來(lái)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期持續(xù)增長(zhǎng)？預(yù)備知識(shí)：技術(shù)進(jìn)步的類(lèi)型Y=F(K,AL)（哈羅德型，勞動(dòng)增進(jìn)型）Y=F(AK,L)（索洛型，資本增進(jìn)型）Y=AF(K,L)（?？怂剐?，同等密集型）新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的提出由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家R·Solow(索洛)和T·Swan(斯旺)提出,即Solow-SwanModel模型認(rèn)為:H-D模型所指出的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)途徑是很難實(shí)現(xiàn)的(即

2、GA=Gw=Gn)他們把H-D模型提出的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)途徑稱(chēng)為“刃鋒”。Solow模型就是要通過(guò)改變資本-產(chǎn)量比來(lái)解決這一“刃鋒”，并且考慮技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用。索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)（三）參數(shù)變化的影響（四）收斂問(wèn)題（五）模型的主要結(jié)論（一）模型的基本假定1.關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假定產(chǎn)量取決于三個(gè)變量：資本、勞動(dòng)、知識(shí)；A和L以相乘形式影響Y（一）模型的基本假定規(guī)模報(bào)酬不變這意味著：a經(jīng)濟(jì)規(guī)模足夠大（專(zhuān)業(yè)化收益已被窮盡）；b其他因素，如自然資源等不重要。（一）模型的基本假定根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)，可以將生產(chǎn)函數(shù)寫(xiě)成密集形式：其中：有效勞動(dòng)AL，有效勞動(dòng)人均資本k

3、=K/AL，有效勞動(dòng)人均產(chǎn)量y=Y/AL，總產(chǎn)量Y=AL·f(k)（一）模型的基本假定進(jìn)一步假設(shè)：邊際報(bào)酬遞減保證經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑不發(fā)散（一）模型的基本假定kf(k)新古典生產(chǎn)函數(shù)——新古典增長(zhǎng)理論第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。第三，稻田條件：滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱(chēng)為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索洛增長(zhǎng)模型又被稱(chēng)為新古典增長(zhǎng)模型。（一）模型的基本假定通常使用CD生產(chǎn)函數(shù)（索洛）：（一）模型的基本假定滿足索洛模型的CD函數(shù)形式為：（一）模型的基本假定2.關(guān)于投入品的假設(shè)資本、勞動(dòng)、知識(shí)的初始水平既定，勞動(dòng)、知識(shí)以不變速度（外生）增長(zhǎng)：指數(shù)增長(zhǎng)假設(shè)時(shí)間t是連續(xù)

4、的（非離散的）（1）勞動(dòng)力的增長(zhǎng)：（2）知識(shí)的增長(zhǎng)：其中n為人口增長(zhǎng)率，g為技術(shù)進(jìn)步率，均為外生參數(shù)，表示不變?cè)鲩L(zhǎng)速度有效勞動(dòng)的增長(zhǎng)勞動(dòng)和知識(shí)的進(jìn)化，使得有效勞動(dòng)數(shù)量在增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)率為：（一）模型的基本假定資本的增長(zhǎng)（投資）：索洛經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)只有生產(chǎn)和消費(fèi)兩個(gè)部門(mén)，資本K、勞動(dòng)L和知識(shí)A是生產(chǎn)的三大要素（其他要素都可以忽略），經(jīng)濟(jì)在任何時(shí)刻都處于充分就業(yè)的均衡狀態(tài)，儲(chǔ)蓄總是等于投資；生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬不變；技術(shù)進(jìn)步表現(xiàn)為勞動(dòng)效率的提高，即技術(shù)進(jìn)步屬于哈羅德型（勞動(dòng)密集型）；生產(chǎn)函數(shù)的集約形式滿足新古典假設(shè)；人口增長(zhǎng)率、知識(shí)增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄率、資本折舊率都等于常數(shù)，人口和知識(shí)呈指數(shù)增長(zhǎng)。

5、（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)k的動(dòng)態(tài)變化（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)索洛模型的核心公式：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)的資本存量的變化等于兩項(xiàng)之差：：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)的平均投資：持平投資，使k保持現(xiàn)有水平所必需的投資經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)ǘ┠Ｐ偷膭?dòng)態(tài)學(xué)（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)k的相圖（三維空間在平面的投影）k*k穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)定理在索洛經(jīng)濟(jì)中，只要起始時(shí)刻的有效人均資本k=k(0)，那么就有。（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)：平衡增長(zhǎng)路徑k=k*時(shí)各變量的變動(dòng)：（二）模型的動(dòng)態(tài)學(xué)k=k*時(shí)各變量比例的變動(dòng)：證明K的增長(zhǎng)率：Y的增長(zhǎng)率規(guī)模報(bào)酬不變之假設(shè)。這一假設(shè)說(shuō)明了總產(chǎn)出是按照資本和有效勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力來(lái)分配的：其中是資本的邊際生產(chǎn)力，是有效勞動(dòng)的邊際生

6、產(chǎn)力。由于資本與有效勞動(dòng)以同樣的增長(zhǎng)率在增長(zhǎng)，所以，。，Y的增長(zhǎng)率從以上可推導(dǎo)：總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率也是人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率人均產(chǎn)出（勞動(dòng)生產(chǎn)率）以技術(shù)進(jìn)步率g增長(zhǎng)。注意區(qū)分人均產(chǎn)出與人均有效勞動(dòng)產(chǎn)出。平衡增長(zhǎng)路徑在索洛模型中，無(wú)論從任何一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長(zhǎng)路徑收斂，在平衡增長(zhǎng)路徑上，每個(gè)變量的增長(zhǎng)率都是常數(shù)，且是外生決定的。特別是，在該路徑上，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率僅取決于技術(shù)進(jìn)步率。變量含義平衡增長(zhǎng)速度備注證明K資本存量n+gk=K/AL絕L勞動(dòng)力n對(duì)A知識(shí)或技術(shù)g量AL有效勞動(dòng)n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效勞動(dòng)的

7、平均資本0K/L人均資本g相y(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/AL對(duì)Y/L人均產(chǎn)出g量c(C/AL)有效勞動(dòng)的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比0大道定理在索洛經(jīng)濟(jì)中，存在惟一的一條穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)道路。不論經(jīng)濟(jì)從哪種初始資本水平啟動(dòng)，經(jīng)濟(jì)總是朝著這條穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)道路不斷靠近。一旦在某個(gè)時(shí)刻登上這條道路，那么從這個(gè)時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)濟(jì)中的有效人均資本水平、有效人均產(chǎn)出水平和資本的邊際收益都將永遠(yuǎn)保持不變，總產(chǎn)出、總資本和有效勞動(dòng)將以同樣的增長(zhǎng)率保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，人均