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1、第一章索洛增長模型一、索洛模型的介紹與一些前提假設條件該模型是經濟學家傳統(tǒng)上用于分析經濟增長的主要模型。幾乎對于所有有關增長的分析而言，索洛模型是其起點。理解該模型實質上便是理解增長理論。但該模型也存在缺陷：它不能解釋不同時間上人均產出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產出的巨大差距。（按邊際產品取得收益的傳統(tǒng)途徑）。假設：（1）生產函數(shù)關于兩個自變量是規(guī)模報酬不變的，即資本與有效勞動是規(guī)模報酬不變的；（2）除資本、勞動與知識以外的其他投入是相對不重要的，特別地，模型忽略了土地與其他自然資源。規(guī)模報酬不變的假設可以讓我
2、們利用緊湊形式的生產函數(shù)進行分析：當，其中，是單位有效勞動的資本量，是單位有效勞動的產出。定義，，及，即把單位有效勞動的產出寫成單位有效勞動的資本量的函數(shù)。[人均收入：]緊湊型生產函數(shù)假定滿足，，。因為：，的假設意味著資本的邊際產品為正，但它隨每單位有效勞動的資本量的增加而下降。另被假設滿足稻田條件：，其意思是在資本存量充分小量資本的邊際產品是十分大的，而當資本存量變大時，資本的邊際產品變得十分小。，它是確保經濟的路徑并不發(fā)散。（舉例柯布－道格拉斯生產函數(shù)，說明滿足稻田條件的意義）二、生產投入的時間變化描述資本、勞動與知
3、識的初始水平給定的，勞動與知識以不變的增長率增長：，（與是外生參數(shù)，而變量上的一點表示關于時間的一個導數(shù)，，為變量的變化率。而變量的增長率指其變化的速率，它等于其自然對數(shù)的變化率，如，。10（同理可得出）假設產出僅在消費與投資之間分配，其中投入投資的產出份額是外生且不變的，投入投資的一單位產出可獲得一單位的新資本?，F(xiàn)有資本以速率折舊，即有：（索洛模型簡化：只存在一種單一的產品，政府不存在，就業(yè)波動被忽視，生產正好可用于三種投入的總生產函數(shù)描述，并且儲蓄率（）、折舊（）、人口增長（）與技術進步（）不變。）三、模型的動態(tài)學解
4、釋1、的動態(tài)學由于，求關于時間的導數(shù)，可得：它表示單位有效勞動的資本存量的變化率（）為如下兩項的差：第一項為每單位有效勞動的實際投資；第二項為持平投資，即為使保持在現(xiàn)有水平上所必須進行的投資量。理由是現(xiàn)有資本正在折舊及有效勞動量正在以（）的速率增長。（1）實際與持平投資圖：實際投資持平投資（稻田條件保證了上圖的實際投資曲線先陡峭，后下降，且只有相交一個點）（2）相位圖：用相位圖說明作為的函數(shù)的的變化：如果初始小于，實際投資大于持平投資，因而為正，反之，如果大于，實際投資小于持平投資，因而為負，如果等于，則為零。因此，無論
5、在哪里開始，它總會收斂于。100索洛模型中k的相圖（3）平衡增長路徑：當收斂于，則勞動與知識正分別以速率與增加。資本存量K等于ALk，由于在處不變，那么，K正以速度增長，在資本與有效勞動正以速率增長的條件下，規(guī)模報酬不變的假設意味著產出Y正以該速率增長。人均資本（K/L）及人均產出(Y/L)正以速率g增長。即意味著，無論其起點在何處，經濟總會收斂于一個平衡增長路徑，模型的每個變量正以一個不變的速率增長，人均產出增長率只由技術進步惟一地決定。四、儲蓄率變化的影響政策最有可能影響索洛模型有參數(shù)是儲蓄率。1、對產出的影響。的增
6、加把實際投資線向上移動，因而上升，如圖：用于投資的儲蓄率增加的效應不會立即跳躍到的新值上。當初始等于的舊值，實際投資大于持平投資，為正。因此，開始上升，且持續(xù)上升，直到達到的新值才保持不變。如下圖所示：10在這里，表示儲蓄率增加的時刻，依據(jù)假設，在時刻跳躍，并且在此后保持不變。由于的跳躍使實際投資以一個正的數(shù)量大于持平投資，由0跳躍到一個嚴格的正的數(shù)量上。逐漸由的舊值上升到其新值上，并且逐漸地返回到零。此外，每個工人的平均產出Y/L等于。當不變時，Y/L以A的增長率（）增長。當正在增加時，Y/L的增長起因于A在增長，也起
7、因于在增加。因而Y/L的增長率大于。然而，當達到新值時，只有A的增長對Y/L的增長產生作用。Y/L的增長率恢復到。因此，儲蓄率的永久性增加產生了每個工人的平均產出增長率的暫時性增加。此時的上升，最終會增加至新增儲蓄率被用于維持的高水平。每個工人的產出增長率初始為，在時刻向上跳躍，然后返回到其初始水平。因而每個工人的平均產出開始上升并且高于其處在平衡路徑上時的水平，并且接著逐漸返回到一個較高的路徑上，后者同第一個路徑平行。儲蓄率的變化具備水平效應，但不具備增長效應，它改變了經濟的平衡增長路徑，因而也改變了任何時點上每個工人
8、的產出水平。但這并不影響平衡路徑上每個工人的平均產出增長率。在索洛模型中，只有技術進步的增長率的變化具有增長效應，所有其他變化只會產生水平效應。2、對消費的影響每單位有效勞動的消費等于每單位有效勞動的產出乘以該產出用于消費的份額。。在時刻處呈非連續(xù)的變化每單位有效勞動的消費初始發(fā)生向下跳躍。隨著的上升與仍處在較高水平
