北京四中2015-2016學年九年級上數(shù)學期中試題含答案

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1、北京四中2015-2016學年度第一學期九年級期中考試數(shù)學學科數(shù)學試卷（時間：120分鐘總分：120分）姓名：班級：一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．已知，則銳角A的度數(shù)是（）A．B．C．D．2．二次函數(shù)的最大值是（）A．B．C．1D．23.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，若DE=2，則BC等于（）A．4B．6C．12D．184．把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中

2、，D為AC邊上一點，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，則CD的長為（）A．1　　B．　　　C．2　　D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，那么的值是（）A．B．C．D．11北京四中2015-2016學年度第一學期九年級期中考試數(shù)學學科7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACD，則cos∠ABC的值等于（）A.B.C.D.第7題第8題8.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x＝1，則下列結(jié)論：①②③④⑤當時，y隨x的增大而減小，其中正

3、確的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④9.若拋物線（m是常數(shù)）的頂點是點M，直線與坐標軸分別交于點A、B兩點，則△ABM的面積等于（）A．B．C．D．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點是點P關(guān)于BD的對稱點，交BD于點M，若BM=x，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.如果，那么=________．12．已知拋物線經(jīng)過兩點A（-2，y

4、1）和，則與的大小關(guān)系是．11北京四中2015-2016學年度第一學期九年級期中考試數(shù)學學科13．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為m.14．已知在△ABC中，tanA=，AB=5，BC=4，那么AC的長等于.15．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是__________．16．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點，，，均在格點上，點，分別為線段，上的動點，且．（1）如圖①，當時，計算的值等于；（2）當AE+AF

5、的值取得最小時，請在圖②的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AE或AF.圖①圖②三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．計算：．18．如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C為線段BD上一點，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的長．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DC=，AC=3.（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AB及BC的長．11北京四中2015-2016學年度第一學期九年級期中考試數(shù)

6、學學科20.已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：…012345……3008…(1)可求得的值為；(2)求出這個二次函數(shù)的解析式；(3)當y>3時，x的取值范圍為.21．如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使得對應邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，并寫出點C1坐標．22．已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，如果在山頂C處觀測到景點

7、B的俯角為60°．求山高CD．23．某賓館有房間50間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿；當每個房間的定價每增加10元時，就會有一間房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個的房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少元時，賓館利潤最大？11北京四中2015-2016學年度第一學期九年級期中考試數(shù)學學科24．已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°.（1）如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．?（i）求證：△C

8、AE∽△CBF；??（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；?（2）如圖2，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且?時，若BE=1，AE=2，CE=3，則k的值等于.圖1圖225．拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A（3，0），交軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)設點是第一象限的拋物線上的一個動點，求出△ABP面積的最大值；xCOyAB11(3)設點是拋物線上