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《精編橢圓離心率解法(學(xué)生)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題講解橢圓離心率的解法橢圓的幾何性質(zhì)中,對(duì)于離心率和離心率的取值范圍的處理,同學(xué)們很茫然,沒有方向性。題型變化很多,難以駕馭。以下,總結(jié)一些處理問題的常規(guī)思路,以幫助同學(xué)們理解和解決問題。一、運(yùn)用幾何圖形中線段的幾何意義基礎(chǔ)題目:如圖,O為橢圓的中心,F(xiàn)為焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線L交OA于B,P、Q在橢圓上,PD⊥L于D,QF⊥AD于F,設(shè)橢圓的離心率為e,QDBAFOBBBP證明:①e=②e=③e=④e=⑤e=題目1:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的兩邊,則橢圓的離心率e?BAF2F1解:5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料變形1
2、:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,使△OPF1F1OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF2F2F22為正三角形,求橢圓離心率?解:點(diǎn)評(píng):以上題目,構(gòu)造焦點(diǎn)三角形,通過各邊的幾何意義及關(guān)系,推導(dǎo)有關(guān)a與c的方程式,推導(dǎo)離心率。二、運(yùn)用正余弦定理解決圖形中的三角形FBAO題目2:橢圓+=1(a>b>0),A是左頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn),∠ABF=90°,求e?變形:橢圓+=1(a>b>0),e=,A是左頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn),求∠ABF?5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料引申:此類e=的橢圓為優(yōu)美橢圓。優(yōu)美橢圓的性質(zhì):1、∠ABF=90°;2、假設(shè)下
3、端點(diǎn)為B1,則ABFB1四點(diǎn)共圓;3、焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線之間的距離等于長半軸長。總結(jié):焦點(diǎn)三角形以外的三角形的處理方法根據(jù)幾何意義,找各邊的表示,結(jié)合解斜三角形公式,列出有關(guān)e的方程式。題目3:橢圓+=1(a>b>0),過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為60°的直線交橢圓與AB兩點(diǎn),若|F1A|=2|BF1|,求e?解:題目4:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),且∠PF1F2=5∠PF2F1,求e?(可以考慮正弦定理的應(yīng)用)。解:5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料點(diǎn)評(píng):在焦點(diǎn)三角形中,使用第一定義和正弦定理可知e=(※)三、以直線與橢圓的位
4、置關(guān)系為背景,用設(shè)而不求的方法找e所符合的關(guān)系式.OB(X2,Y2)A(X1,Y1)題目5:橢圓+=1(a>b>0),斜率為1,且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),+與=(3,-1)共線,求e?四、由圖形中暗含的不等關(guān)系,求離心率的取值范圍。題目6:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),滿足1·2=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則e的取值范圍?OF2MF15專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料好題精練1、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,AB為橢圓的頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥X軸,PF2∥AB,求橢圓離心率e?BAF2F1PO2、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)
5、為F1(-c,0)、F2(c,0),P是橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求e的取值范圍?MPF1F2O3、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),P為右準(zhǔn)線L上一點(diǎn),F(xiàn)1P的垂直平分線恰過F2點(diǎn),求e的取值范圍?5專題講解