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《精編橢圓離心率解法(學(xué)生)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題講解橢圓離心率的解法橢圓的幾何性質(zhì)中，對(duì)于離心率和離心率的取值范圍的處理，同學(xué)們很茫然，沒有方向性。題型變化很多，難以駕馭。以下，總結(jié)一些處理問題的常規(guī)思路，以幫助同學(xué)們理解和解決問題。一、運(yùn)用幾何圖形中線段的幾何意義基礎(chǔ)題目：如圖，O為橢圓的中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA于B，P、Q在橢圓上，PD⊥L于D，QF⊥AD于F,設(shè)橢圓的離心率為e，QDBAFOBBBP證明：①e=②e=③e=④e=⑤e=題目1：橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的兩邊，則橢圓的離心率e？BAF2F1解：5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料變形1
2、：橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，使△OPF1F1OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF2F2F22為正三角形，求橢圓離心率？解：點(diǎn)評(píng)：以上題目，構(gòu)造焦點(diǎn)三角形，通過各邊的幾何意義及關(guān)系，推導(dǎo)有關(guān)a與c的方程式，推導(dǎo)離心率。二、運(yùn)用正余弦定理解決圖形中的三角形FBAO題目2：橢圓+=1(a>b>0)，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，∠ABF=90°，求e?變形：橢圓+=1(a>b>0)，e=,A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，求∠ABF？5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料引申：此類e=的橢圓為優(yōu)美橢圓。優(yōu)美橢圓的性質(zhì)：1、∠ABF=90°；2、假設(shè)下
3、端點(diǎn)為B1,則ABFB1四點(diǎn)共圓；3、焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線之間的距離等于長半軸長。總結(jié)：焦點(diǎn)三角形以外的三角形的處理方法根據(jù)幾何意義，找各邊的表示，結(jié)合解斜三角形公式，列出有關(guān)e的方程式。題目3：橢圓+=1(a>b>0)，過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為60°的直線交橢圓與AB兩點(diǎn)，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?解：題目4：橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2(c,0)，P是以｜F1F2｜為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1,求e?（可以考慮正弦定理的應(yīng)用）。解：5專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料點(diǎn)評(píng)：在焦點(diǎn)三角形中，使用第一定義和正弦定理可知e=（※）三、以直線與橢圓的位
4、置關(guān)系為背景，用設(shè)而不求的方法找e所符合的關(guān)系式.OB(X2,Y2)A(X1,Y1)題目5：橢圓+=1(a>b>0)，斜率為1，且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，+與=(3,-1)共線，求e?四、由圖形中暗含的不等關(guān)系，求離心率的取值范圍。題目6：橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2(c,0)，滿足1·2=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則e的取值范圍？OF2MF15專題講解內(nèi)部學(xué)習(xí)資料好題精練1、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，AB為橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥X軸，PF2∥AB,求橢圓離心率e？BAF2F1PO2、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)
5、為F1（-c，0）、F2(c,0)，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求e的取值范圍？MPF1F2O3、橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2(c,0)，P為右準(zhǔn)線L上一點(diǎn)，F(xiàn)1P的垂直平分線恰過F2點(diǎn)，求e的取值范圍？5專題講解
