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《數(shù)值計(jì)算答案 石瑞民》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、習(xí)題一1、取3.14,3.15，，作為的近似值，求各自的絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差和有效數(shù)字的位數(shù)。解：所以，有三位有效數(shù)字絕對(duì)誤差：，相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差限：所以，有兩位有效數(shù)字絕對(duì)誤差：，相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差限：所以，有三位有效數(shù)字絕對(duì)誤差：，相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差限：所以，有七位有效數(shù)字絕對(duì)誤差：，相對(duì)誤差：20絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差限：3、下列各數(shù)都是對(duì)準(zhǔn)確數(shù)四舍五入后得到的近似數(shù)，試分別指出它們的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限，有效數(shù)字的位數(shù)。解：m=-1所以，n=3，有三位有效數(shù)字絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差：m=0所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕
2、對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差：m=2所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差：m=4所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕對(duì)誤差限：，相對(duì)誤差：4、計(jì)算的近似值，使其相對(duì)誤差不超過(guò)。解：設(shè)取位有效數(shù)字，由定理1.1知，由…，所以，由題意，應(yīng)使，即所以，n=4，即的近似值取4位有效數(shù)字20近似值6、在機(jī)器數(shù)系下中取三個(gè)數(shù)，，，試按和兩種算法計(jì)算的值，并將結(jié)果與精確結(jié)果比較。解：所以，比精確，且與相同；因此，在做三個(gè)以上的數(shù)相加時(shí)，需要考慮相加的兩個(gè)同號(hào)數(shù)的階數(shù)盡量接近。8、對(duì)于有效數(shù)，，，估計(jì)下列算式的相對(duì)誤差限。，，解：，m=1;所以同理20或或或所以，所以，所以，綜合得：，
3、，9、試改變下列表達(dá)式，使其結(jié)果比較精確（其中表示x充分接近0，表示充分大）。（1），（2），（3），（4），（5），答案：（1）；（3），（4）法一：用得出結(jié)果為：法二：20或12、試給出一種計(jì)算積分近似值的穩(wěn)定性遞推算法解：顯然，In>0,n=1,2,…當(dāng)n=1時(shí)，得，當(dāng)n≥2時(shí)，由分部積分可得：，n=2,3,…另外，還有：由遞推關(guān)系In=1-nIn-1，可得計(jì)算積分序列{}的兩種算法：①n=2,3…②，下面比較兩種算法的穩(wěn)定性①若已知的一個(gè)近似值，則實(shí)際算得的的近似值為所以，由此可以看出的誤差放大n倍傳到了，誤差傳播速度逐步放大②由計(jì)算若已知的一個(gè)近似值是，則實(shí)際
4、計(jì)算的的近似值為所以，由此可以看出的誤差將縮小n倍傳到了，誤差傳播速度逐步衰減。綜上可看出，計(jì)算積分的一種穩(wěn)定性算法為20習(xí)題二1、利用二分法求方程[3，4]內(nèi)的根，精確到，即誤差不超過(guò)。解：令，，說(shuō)明在[3，4]內(nèi)有根，利用二分法計(jì)算步驟得出，滿足精度要求所以，，共用二分法迭代11次。2、證明在[0,1]內(nèi)有一個(gè)根，使用二分法求誤差不大于的根。證明：令，所以，由零點(diǎn)定理知，在[0,1]內(nèi)有一根根據(jù)計(jì)算得出：，此時(shí)共迭代15次。4、將一元非線性方程寫(xiě)成收斂的迭代公式，并求其在附近的根，精確到。解：令令=0，得到兩種迭代格式20①，不滿足收斂定理。②，滿足收斂定理由方程寫(xiě)
5、出收斂的迭代公式為取初值為，得出近似根為：5、為方程在附近的一個(gè)根，設(shè)方程改寫(xiě)為下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)的迭代公式：（1），迭代公式；（2），迭代公式（3），迭代公式解：（1）利用局部收斂定理判斷收斂性，判斷初值附近的局部收斂（2）局部收斂（3）不滿足局部收斂條件但由于，所以比收斂的慢取第二種迭代格式取初值，迭代9次得7、用牛頓法求解在初始值臨近的一個(gè)正根，要求。解：令20由牛頓迭代法知：迭代結(jié)果為：012321.888891.879451.87939滿足了精度要求，8、用牛頓法解方程，導(dǎo)出計(jì)算C的倒數(shù)而不用除法的一種簡(jiǎn)單迭代公式，用此公式求0.324的倒數(shù)，設(shè)初始值，
6、要求計(jì)算結(jié)果有5位有效數(shù)字。解：，由牛頓迭代公式迭代結(jié)果為：012333.0843.0864183.086420滿足精度要求所以，0.324的倒數(shù)為3.086411、用快速弦截法求方程在附近的實(shí)根，（取=1.9，要求精度到）。解：，迭代結(jié)果：012342021.91.8810941.879411601.87939滿足精度要求12、分別用下列方式求方程在附近的根，要求有三位有效數(shù)字（1）用牛頓法，?。?）用弦截法，?。?）用快速弦截法，取解：求出的解分別為：習(xí)題三1、用高斯消元法解下列方程組（1）（2）解：（1）等價(jià)的三角形方程組為，回代求解為（2）等價(jià)的三角形方程組為，
7、回代求解為202、將矩陣作分解。解：,3、用緊湊格式分解法解方程組解：，,.4、用列主元的三角分解法求解方程組解：,,,5、用追趕法解三角方程組，其中,.20解：，，6．用改進(jìn)的Cholesky分解法解方程組解：，，，7、用改進(jìn)的cholesky分解法解方程組解：，，8、設(shè),求。解：9、設(shè),求解：，，10、設(shè)，，計(jì)算，及，并比較20和的大小。解：，=10，=911、給定方程（1）寫(xiě)出Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式；（2）證明Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法發(fā)散；（3）給定，用迭代法求出該方程的解，精確
