如何根據(jù)周期函數(shù)的圖象寫周期函數(shù)表達(dá)式的

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1、如何根據(jù)周期函數(shù)的圖象寫周期函數(shù)表達(dá)式的習(xí)題課教學(xué)案例（嘉魚縣第一中學(xué)：肖明春）教學(xué)設(shè)計(jì)思想現(xiàn)代教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．根據(jù)周期函數(shù)的圖象寫周期函數(shù)表達(dá)式這部分內(nèi)容是習(xí)題講解，比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的核心．教學(xué)分析：　　已知函數(shù)的圖象寫出函數(shù)表達(dá)式是高中階段學(xué)生應(yīng)具有的重要能力之一，數(shù)與形統(tǒng)一始終是高中教師要

2、培養(yǎng)學(xué)生的任務(wù)之一，既要學(xué)生掌握形，又要學(xué)生能根據(jù)形寫出函數(shù)表達(dá)式。以往我們研究過二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)及其圖象，會(huì)根據(jù)函數(shù)化圖象，又要會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象寫函數(shù)的表達(dá)式。學(xué)過周期函數(shù)之后，對于有周期性的函數(shù)圖象我們?nèi)绾螌懗鲋芷诤瘮?shù)的表達(dá)式呢？它與我們以前學(xué)過的根據(jù)函數(shù)圖象寫函數(shù)表達(dá)式有何相通或不同之處呢？我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，償試多寫這類的表達(dá)式以增強(qiáng)學(xué)生的讀圖能力。教學(xué)目的：1、掌握根據(jù)周期函數(shù)圖象寫出函數(shù)表達(dá)式的方法?！　　　　?、會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象知道周期函數(shù)的周期　　　　　3、已知第一個(gè)周期的區(qū)間，知道第n個(gè)周

3、期所屬的區(qū)間　　　　　4、會(huì)根據(jù)一個(gè)周期的表達(dá)式，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，把第n個(gè)周期　　　　　　　的表達(dá)式化歸到第一個(gè)周期求表達(dá)式。　　　　　5、培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究　　　　　　　方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1、已知第一個(gè)周期的區(qū)間，知道第n個(gè)周期所屬的區(qū)間　　　　　2、會(huì)寫第一個(gè)周期的函數(shù)表達(dá)式　　　　　3、會(huì)根據(jù)一個(gè)周期的表達(dá)式，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，把第n個(gè)周期　　　　　　　的表達(dá)式化歸到第一個(gè)周期求表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)：如何把第n個(gè)周期的函數(shù)表達(dá)式和第一個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)系起來，找出　　　　　化歸方

4、法。教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)及類比講授式教學(xué)學(xué)生情況分析：文科班，數(shù)學(xué)底子較差，重視基礎(chǔ)，稍撥高學(xué)學(xué)習(xí)方法習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法:自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：多媒體教學(xué)（軟件powerpoint幾何畫板自制課件）題型來源：人教版第四冊Ｐ47　第3題課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：請同學(xué)們將教材打開至Ｐ47　第　3　題請同學(xué)們思考一下。原題如下：定義為Ｒ的周期函數(shù)的圖象如下，請根據(jù)該圖象寫出該函數(shù)的表達(dá)式?！　　「鶕?jù)周期函數(shù)的圖象寫函數(shù)表達(dá)式是高中數(shù)學(xué)周期題型的一個(gè)難點(diǎn)，雖然學(xué)生們學(xué)過周期函數(shù)，也知道如果求函數(shù)的周期，但如果僅僅通過

5、函數(shù)的圖象寫函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生們往往不知道從何著手，所以在講解這類題時(shí)，一定要注意如何引導(dǎo)學(xué)生去寫，讓學(xué)生自己理清思路。如有能寫出者舉手？說說思路過程通常由于學(xué)生剛開始接觸這類表達(dá)式的寫法，不會(huì)一下子找出解決方案。因此教學(xué)設(shè)計(jì)如下教案設(shè)計(jì)：提問1：上述例題中的周期是什么？學(xué)生答：周期為2提問2：你能其中選擇一個(gè)周期，且在該周期內(nèi)寫出函數(shù)的表達(dá)式嗎？　　學(xué)生1：如選擇該周期在[0，2]，則函數(shù)的表達(dá)式為：x0≦x≦1f(x)=-x+21

6、+1x∈[0,2]有

7、沒有其他更簡潔的不同的答案呢？（提示：可以選擇不同的周期區(qū)間）　　學(xué)生2　　f(x)=

8、x

9、x∈[-1,1]非常棒接著題問：既然其周期為2　根據(jù)周期函數(shù)的定義該函數(shù)存在著怎樣的等式關(guān)系呢？　　學(xué)生　　f(x+2)=f(x)繼續(xù)提問：那么第n個(gè)周期x取值是范圍是什么呢？學(xué)生回答：　　　x∈[2n-1,2n+1]想一想，這個(gè)區(qū)間的函數(shù)表達(dá)式你會(huì)求嗎？　　　通常這個(gè)地方對學(xué)生來說求解還是有相當(dāng)困難，因?yàn)閷W(xué)生不是很會(huì)用周期函數(shù)因此要接著引導(dǎo)：教師：回想一下，我們已知一個(gè)函數(shù)是分段函數(shù)，而且是奇函數(shù)且已知當(dāng)X>0的表達(dá)式，如何求f(x)的表達(dá)式呢？　

10、例：已知函數(shù)f(x)是定義為Ｒ上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x2+2x-3求函數(shù)f(x)的表達(dá)式　學(xué)生：當(dāng)x<0時(shí)-x>0則－x滿足f(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x-3且f(x)為奇函數(shù)　　因此　f(-x)=-f(x)=(-x)2+2(-x)-3所以f(x)=-x2+2x+3當(dāng)x=0時(shí)f(x)=0　x2+2x-3　x>0　　即f(x)的表達(dá)式為：　f(x)=　　0x=0　　　　　　　　　　　　　　　　　x2+2x-3x<0　這個(gè)求解過程給你們在求x∈[2n-1,2n+1]上的表達(dá)式有什么啟示嗎？學(xué)生：我知道了x∈[2n

11、-1,2n+1]　　x-2n∈[-1,1]而　當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)　f(x)=

12、x

13、所以　f(x-2n)=

14、x-2n

15、且根據(jù)周期函數(shù)的定義　f(x-2n)=f(x)所以　f(x)