函數(shù)的間斷點

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1、函數(shù)間斷點求法兩個基本步驟1、間斷點（不連續(xù)點）的判斷在做間斷點的題目時，首要任務(wù)是將間斷點的定義熟記于心。下面我們一起看一下教材上間斷點的定義：2、間斷點類型的判斷找出函數(shù)的間斷點后，然后判斷間斷點的類型，主要通過間斷點的左右極限情況來劃分：（1）第一類間斷點：在間斷點處的左右極限都存在．可以分為以下兩種：①可去間斷點：左右極限存在且相等；②跳躍間斷點：左右極限存在但不相等．（2）第二類間斷點：在間斷點處的極限至少有一個不存在．經(jīng)常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點：①無窮間斷點：在間斷點的極限為無窮大．②振蕩間斷點：在間斷點

2、的極限不穩(wěn)定存在．?間斷點：x0是f(x)的間斷點，f(x)在x0點處的左右極限都存在為第一類間斷點.f(x)在x0點處左右極限至少有一個不存在，則x0是f(x)的第二類間斷點.第一類間斷點中可去間斷點：左右極限相等跳躍間斷點：左右極限不相等第二類間斷點：無窮間斷點，振蕩間斷點等.下面通過一道具體的真題，說明函數(shù)間斷點的求法：函數(shù)的間斷點一、函數(shù)的間斷點設(shè)函數(shù)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義．在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：1．在沒有定義；2．雖在有定義，但不存在；3．雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點為不連續(xù)，而點稱為函數(shù)的不連續(xù)

3、點或間斷點．下面我們來觀察下述幾個函數(shù)的曲線在點的情況，給出間斷點的分類：②①在連續(xù)．在間斷，極限為2．③④在間斷，極限為2．在間斷，左極限為2，右極限為1．⑥在間斷⑤在間斷，極限不存在．像②③④這樣在點左右極限都存在的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的②③稱作第一類間斷的可補間斷，此時只要令，則在函數(shù)就變成連續(xù)的了；④被稱作第一類間斷中的跳躍間斷．⑤⑥被稱作第二類間斷，其中⑤也稱作無窮間斷，而⑥稱作震蕩間斷．就一般情況而言，通常把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，但左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點．不是第一類間

4、斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點．在第一類間斷點中，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點．無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點．　　例1　確定a、b使在處連續(xù)．解：在處連續(xù)因為；；所以時，在處連續(xù)．　　例2　求下列函數(shù)的間斷點并進(jìn)行分類1、分析：函數(shù)在處沒有定義，所以考察該點的極限．解：因為，但在處沒有定義所以是第一類可去間斷點．2、分析：是分段函數(shù)的分段點，考察該點的極限．解：因為，而所以是第一類可去間斷點．總結(jié)：只要改變或重新定義在處的值，使它等于，就可使函數(shù)在可去間斷點處連續(xù)．3、分析：是分段函數(shù)的分段

5、點，且分段點左右兩側(cè)表達(dá)式不同，考察該點的左、右極限．解：因為；所以是第一類跳躍間斷點．4、分析：函數(shù)在處沒有定義，且左、右極限不同，所以考察該點的單側(cè)極限．解：因為；所以是第一類跳躍間斷點．5、解：因為所以是第二類無窮間斷點6、解：極限不存在所以是第二類振蕩間斷點7、求的間斷點，并將其分類．解：間斷點：當(dāng)時，因，故是可去間斷點．當(dāng)時，因，故是無窮間斷點．小結(jié)與思考：本節(jié)介紹了函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的分類．1、求分析：通過極限運算，得到一個關(guān)于x的函數(shù)，找出分段點，判斷．解：因為；所以是第一類跳躍間斷點因為；；所以是連續(xù)點．