初三二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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1、龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)教師:學(xué)生:年級：日期:星期:時段:學(xué)情分析二次函數(shù)部分內(nèi)容中考難度不大，所以本套教案注重于基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確掌握。課題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解二次函數(shù)的概念；會識別最基本的二次函數(shù)并利用二次函數(shù)的概念求解析式中的未知數(shù)；2、熟練的畫出各種拋物線的圖像，根據(jù)解析式的變化判斷圖像的平移方法；3、熟練的選用合適的解析式利用待定系數(shù)法求解析式。學(xué)習(xí)重點圖像的平移；待定系數(shù)法求解析式學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合、師生討論、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程教學(xué)內(nèi)容：知識回顧1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常

2、數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.二次函數(shù)的解析式及其對稱軸（1）二次函數(shù)解析式的一般式（通式）：，它的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸為；（2）二次函數(shù)解析式的頂點式（通式）：，頂點坐標(biāo)為（，）對稱軸是；（3）二次函數(shù)解析式的交點式：。此時拋物線的對稱軸為。其中，（x1,0）（x2,0）是拋物線與X軸的交點坐標(biāo)。顯然，與X軸沒有交點的拋物線不能用此解析式表示的3.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)4.二次函數(shù)的平移問題5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a

3、，b，c的符號與圖像性質(zhì)的關(guān)系：6.拋物線y=ax2+bx+c與X軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的判別式△的符號之間的的關(guān)系二次函數(shù)的常規(guī)解法：一、若已知二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)或是x、y的對應(yīng)數(shù)值時，可選用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式（三點式）。例：二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三點，求此二次函數(shù)的解析式。說明：因為坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的點一定在函數(shù)的圖象上，反之函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式。所以將已知三點的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+c(

4、a≠0)構(gòu)成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函數(shù)解析式。二、若已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值時，可選用y＝a（x＋m）2+k(a≠0)求解。我們稱y＝a（x＋m）2+k(a≠0)為頂點式（配方式）。例：若二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（－2,3），且過點（－3,5）,求此二次函數(shù)的解析式。說明：由于頂點式中要確定a、m、k的值，而已知頂點坐標(biāo)即已知了－m、k的值。用頂點式只要確定a的值就可以求二次函數(shù)解析式。若已知這兩點的坐標(biāo)用一般式來解是不能確定a、b、c的值的，不妨讓學(xué)生嘗試一下加深印象。三、若已知二次函數(shù)與X軸

5、的交點坐標(biāo)是A(x1,0)、B(x2,0)時,可選用y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)求解。我們稱y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)為雙根式（交點式）。例：已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，0）、B（3，0）和C（0，－3）三點，求此二次函數(shù)的解析式。說明：很多同學(xué)看到此例會想到使用一般式來解，將已知三點的坐標(biāo)分別代入去求a、b、c的值來求此二次函數(shù)的解析式。往往忽略A、B兩點的坐標(biāo)就是二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，而用雙根式來求解就相對比較簡單容易。四、若已知二次函數(shù)在X軸上截得的線段長為d時，可選用或例：拋物線y＝2

6、x2-mx-6在X軸截锝線段長為4，求此二次函數(shù)的解析式。說明：對于此例主要讓學(xué)生明白這兩種二次函數(shù)解析式中線段長d的推導(dǎo)過程，記住公式套進(jìn)去就行了。注意相互之間不要混淆。總之，要求一個二次函數(shù)的解析式，可以根據(jù)不同的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，使計算過程簡單化，達(dá)到迅速解題的目的。當(dāng)然，也只有在平時的練習(xí)中對基本解法的適用情況做到心中有數(shù)，才能在具體的問題中結(jié)合圖形及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)擇優(yōu)選取適當(dāng)?shù)慕夥?，提高解題能力。二次函數(shù)的概念如果y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù))，那么y叫做x的二次函數(shù)注意：二次函數(shù)的表達(dá)形式為整式

7、，且二次項系數(shù)不為0，b，c可分別為0，也可同時為0自變量的取值范圍是全體實數(shù)練習(xí)：1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．x+y2-1=0B．y=（x+1）（x-1）-x2C．y=1+D．2（x-1）2+3y-2=02．若函數(shù)y=（m2+m）是二次函數(shù)，那么m的值是（）A．2B．-1或3C．3D．-1±3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否是二次函數(shù)？（1）兩直角邊的和為40cm，其中一條直角邊長為xcm，直角三角形的面積是Scm2，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出圓面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出正方形面積y與邊長

8、x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）圓的周長c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式．2.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于某條直線對稱的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的定點