培養(yǎng)學生發(fā)散性思維,克服思維定勢

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1、培養(yǎng)學生發(fā)散性思維,克服思維定勢【摘要】思維定勢，人皆有之。它是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的一個障礙。在我們的教學實踐中必須引起足夠的重視，積極幫助學生克服思維定勢，培養(yǎng)他們良好的思維。文章通過兩個例題一題多法，只是作為培養(yǎng)學生發(fā)散性思維、克服思維定勢的措施之一。深入地鉆研教材，把握住教材的重點、難點及內部聯(lián)系，并結合學生思維發(fā)展的實際情況，進而采取反思維定勢的有效措施，才能使培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的效果達到最佳狀態(tài)?！　　娟P鍵詞】數(shù)學教學發(fā)散性思維思維定勢　　【】G632【】A【】1674－4810（2011）13－0156－

2、02　　　　發(fā)散性思維表現(xiàn)在分析問題的全面性，善于著眼事物之間多方面的聯(lián)系，從多方面找出問題的本質所在；與此相反的是分析問題的片面性，思路狹窄，總喜歡按一個固定的模式去考慮問題，表現(xiàn)出思維的惰性和呆板性，這是思維定勢的消極方面。這里所說的克服思維定勢，指的是消極的一面?！　∷季S定勢，人皆有之。它是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的一個障礙。因此，在我們的教學實踐中必須引起足夠的重視，積極幫助學生克服思維定勢，培養(yǎng)他們良好的思維品德。下面僅以高中數(shù)學《平面解析幾何》（全一冊）講完直線一章以后的一堂習題分析課為例，談一下做法和體會?！?/p>

3、　本節(jié)課是以選課本中兩個題目為例進行的，只不過都附加了“用不同的方法”一語?！　±?，用不同的方法證明A（1，－1）、B（3，－3）、C（4，5）三點在同一直線上?！　±?，用不同的方法求經(jīng)過點A（－3，4），并且在兩軸上截距的和等于12的直線方程。　　誠然，這兩個題目都是大家所熟知的基本問題，通過對一些基本問題的分析和處理，能在培養(yǎng)學生思維能力、開發(fā)智力上有所收益，花些時間也是值得的。此兩題的處理，都著力其解法，以廣開思路。比如，例1是證明A、B、C三點在一條直線上，這個題目已不止一次的出現(xiàn)過，我們曾先后用兩點間的

4、距離公式、定比分點公式、兩點求直線的斜率公式分別證明過它。不過那時只是分散在新課中進行的?！　‘敃r，在學生中普遍存在這樣的問題，學會第一種證法之后，不適應第二種證法；學會前二種證法之后，又想不到第三種證法。反映出思維的惰性和呆板性，無疑這是思維的定勢所造成的。應采取反思維定勢的措施，幫助學生克服這一不利因素。因此，講完全章的內容之后，再拿出這個問題，用有關直線方程的知識來解決它還是有好處的。開始學生能順利地回答出前面三個證法。但如何利用有關直線方程的知識來證明，一時又想不到。經(jīng)教師稍加指點，新方法不斷出現(xiàn)，很快提出下

5、面各種證法：　?。?）證明直線AB和直線BC重合（先求出直線AB和BC的方程，再證明其對應項系數(shù)成正比例）?！　。?）其中任何兩點都可確定一條直線，證明第三個點在該直線上（如先求出過A、B兩點的直線方程，再證明點C坐標適合該直線方程）?！　。?）證明直線AB和BC的夾角θ為0（即證　?。?）?！　。?）證明其中一點到另外兩點所確定的直線距離為0，上面已求出直線AB的方程，證明點C到AB的距離d＝0即可?！　。?）用行列式的知識證明，SΔABC＝0（即證）?！　熒餐接懞嫌嬘邪朔N方法。這八種方法是從八個不同的角度分

6、析問題、解決問題的?！　≈本€代入公式法是初學者的習慣思維方法，但例2此法不通從而列出待定系數(shù)法?！　∈紫龋プ≈本€在兩軸上截距之和為一常數(shù)12這一條件，作為解決問題的突破口。　?。?）學生很快聯(lián)想到利用直線的截距式方程，故可設直線　　方程為，只要求出待定的數(shù)a、b即可。由題設條件有：　　，解得或。　　所以，所求直線方程為或?！　。?）如果學生對直線在兩軸上的截距與它在兩軸上交點坐標之間的對應關系訓練有素的話，下面的方法也不難發(fā)現(xiàn)?！　≈本€在兩軸上的截距a、b轉化成與之對應的在兩軸上的交點坐標，即B（a，0）和C（0，

7、b），因為A（－3，4）、B（a，0）、C（0，b）三點在同一直線上，所以，有KAB＝KAC，　　即……①，且a＋ｂ＝12……②。　　解①、②所組成的方程組，得出a、b的值，寫出直線方程?！　〖热挥腥c共線可以建立含有a、b兩個未知數(shù)的方程①。那么，在例1各種證法的啟示下，就可相應的建立起一連串含有a、b兩個未知數(shù)的方程了，分別和a＋ｂ＝12組成一組，同樣可以確定a、b的值，因此又可得到多種解法。不過這些解法大都繁瑣。我們的目的是要廣開思路。這里擇優(yōu)寫出一個?！　。?）解方程組　　求出a、b，其余方法不再一一羅列?！?/p>

8、　其次，抓住過定點A（－3，4）這個條件作為解決問題的突破口?！　M足這個條件的直線方程，一定可以寫出點斜式y(tǒng)－4＝K（x＋3），K為待定數(shù)。如何求K值？聯(lián)系題目中的另一個　　條件，啟發(fā)學生求出上述直線在兩軸上的截距，　　b＝4＋3K，由a＋b＝12可得，，解得：　　或K＝4，故所求直線方程是x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0?！　≈链?，兩個