excel內(nèi)置函數(shù)在測量平差中的應(yīng)用

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1、EXCEL內(nèi)置函數(shù)在測量平差中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　王海英陳世梅　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。蠈幨锌睖y院廣西南寧530021）【摘　要】　測量平差是測量數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)，然而平差計算過程中，線性方程解算的問題卻比較麻煩。本文利用Excel的內(nèi)置函數(shù)簡化了線性方程解算的問題，并結(jié)合具體的實(shí)例，講述利用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行測量平差的方法?！娟P(guān)鍵詞】　矩陣Excel測量平差　　0引言　　在現(xiàn)代測量中，對通過各種測量方法所采集得到的原始數(shù)據(jù)，往往需要根據(jù)誤差理論的方法對存在的各類誤差進(jìn)行

2、平差處理從而取得最或然結(jié)果。而對于偶然誤差的處理，利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差計算的過程，通常都要對誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計算改正數(shù)、精度評定等等，一系列計算步驟的進(jìn)行，如果沒有現(xiàn)成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計算工作，將是一件很繁瑣的事情。　　其實(shí)，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項(xiàng)目平差計算的時候，如果手頭沒有像MATLAB等具有矩陣運(yùn)算功能的應(yīng)用軟件，利用MicrosoftOfficeExcel的內(nèi)置函

3、數(shù)，同樣的可以幫助計算者比較輕松的完成計算任務(wù)?！　∫韵乱U述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計算的函數(shù)MMULT（矩陣乘）、MINVERSE（矩陣求逆），實(shí)現(xiàn)測量平差之線性方程組解算的過程?！　?平差的數(shù)學(xué)模型　　為了加快平差解算的作業(yè)效率，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。實(shí)際工作中，有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用，即間接平差模型和條件平差模型；它們的應(yīng)用公式[1]分別如下：　　1.1間接平差　　誤差方程：V=Bδx+J；J=BX0+B0—L；　　法方程：BTPBδx+BTPJ=0；　　改正數(shù)計算：δx=—（

4、BTPB）-1BTPJ；　　PVV計算：V-1PV=JTPV+δxTBTPV；　　權(quán)函數(shù)式：δΦ=Fδx；　　平差值的權(quán)倒數(shù)計算：1/PΦ=FT（BTPB）-1F；　　公式中各種符號的含義：觀測向量L；相應(yīng)的權(quán)陣P；誤差方程的系數(shù)矩陣B；未知數(shù)的改正數(shù)δx；常數(shù)陣J；常數(shù)向量B0；未知數(shù)的近似值X0；權(quán)函數(shù)的系數(shù)陣F?！　?.2條件平差　　條件方程式：AV+W=0；W=AL+A0；　　法方程：AP-1ATK+W=0；　　改正數(shù)計算：V=P-1ATK；　　PVV計算：V-1PV=—WTK；　　權(quán)函數(shù)式：δΦ=Fδi；　　平差值的

5、權(quán)倒數(shù)計算：1/PΦ=FTP-1F—（AP-1F）T（AP-1AT）-1AP-1F；　　公式中各種符號的含義：觀測向量L；相應(yīng)的權(quán)陣P；條件方程的系數(shù)矩陣A；條件改正數(shù)V；條件閉合差W；法方程聯(lián)系數(shù)矩陣K；權(quán)函數(shù)的系數(shù)陣F?！　?計算方法　　不難看出，以上平差計算的數(shù)學(xué)模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計算的方法，所有的計算將迎刃而解?！　∮捎跍y量計算作業(yè)過程中采用不同的數(shù)學(xué)模型，以及圖形條件的多樣化，對于誤差方程或者條件方程的產(chǎn)生，在本文所述的解算方案當(dāng)中，還不能自動完成；當(dāng)然，可以利用Excel中的VBA功能編

6、程處理，但將可能給計算者增加了難度。在此僅就手工生成誤差方程組或者條件方程組之后，如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行矩陣計算的方案進(jìn)行闡述。　　2.1數(shù)據(jù)的輸入　　將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應(yīng)區(qū)域中?！　?.2矩陣的轉(zhuǎn)置　　（1）選中電子表格中系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)區(qū)域，點(diǎn)擊右鍵，選擊‘復(fù)制’菜單選項(xiàng)?！　。?）在電子表格中點(diǎn)擊系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)區(qū)域以外的任意單元格，點(diǎn)擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)。　?。?）點(diǎn)擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)，出現(xiàn)“選擇性粘帖”對話框；該對話框有三部分選項(xiàng)，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項(xiàng)，第二部分“運(yùn)算”，

7、選中“無”選項(xiàng)，第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項(xiàng)，單擊確定，即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作?！　?.3矩陣乘運(yùn)算　?。?）選中電子表格中的空白區(qū)域，該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù)，點(diǎn)擊工具欄中的fx（函數(shù)）工具按鈕?！　。?）彈出插入函數(shù)的對話框，在該對話框的左邊的函數(shù)分類中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”，單擊確定?！　。?）彈出函數(shù)參數(shù)輸入的對話框，該對話框提示輸入兩組參數(shù)，第一個參數(shù)Array1欄中輸入第4步驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號，在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號——可以

8、不用鍵盤輸入，而用Array*內(nèi)右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標(biāo)涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應(yīng)該有“=MMULT（‘轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域’：‘系數(shù)矩陣區(qū)域’）”的描述?！　。?）同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時，第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯