測(cè)量平差在測(cè)繪學(xué)科中的應(yīng)用

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1、測(cè)量平差在測(cè)繪學(xué)科中的應(yīng)用測(cè)量平差與其他學(xué)科一樣，是由于生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生的，并在生產(chǎn)實(shí)踐的過(guò)程中，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而發(fā)展。近代測(cè)量平差的內(nèi)容非常豐富，其主要特點(diǎn)是，觀測(cè)值概念廣義化了，從處理隨機(jī)獨(dú)立的觀測(cè)數(shù)據(jù)，展到可以處理隨機(jī)相關(guān)的數(shù)據(jù)；擴(kuò)展了經(jīng)典測(cè)量平差的數(shù)學(xué)模型，從滿秩平差問(wèn)題，發(fā)展到降秩平差問(wèn)題；從僅處理隨機(jī)變量，發(fā)展到一并處理隨機(jī)過(guò)程；從側(cè)重于平差函數(shù)模型的研究，發(fā)展到也重視隨機(jī)模型的研究；從不顧及模型誤差，發(fā)展到顧及模型誤差，針對(duì)最小二乘估計(jì)的局限性，提出了有偏估計(jì)和穩(wěn)健估計(jì)。測(cè)量平差的基本任務(wù)是處理一系列帶有偶然誤差的觀測(cè)值，求出未知量的最可

2、靠值(平差值)，并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差中經(jīng)典的估計(jì)準(zhǔn)則是高斯創(chuàng)立的最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則。測(cè)量平差在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)建立的函數(shù)模型一般都是確定的函數(shù)關(guān)系，即各種觀測(cè)量之間都有明確的函數(shù)關(guān)系，例如：邊長(zhǎng)、角度與坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系；水準(zhǔn)網(wǎng)平差中的高程與高差之間的函數(shù)關(guān)系；GPS數(shù)據(jù)處理中的GPS衛(wèi)星的偽距以及已知的衛(wèi)星位置與接收機(jī)所在點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)之間，載波相位觀測(cè)量以及已知的衛(wèi)星位置與接收機(jī)所在點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)之間都是確定的函數(shù)關(guān)系；大地高、正常高與高程異常之間的函數(shù)關(guān)系式；衛(wèi)星受攝動(dòng)的軌道與六個(gè)軌道根數(shù)之間等等。1測(cè)量平差在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用在測(cè)量工作的實(shí)踐和科學(xué)

3、研究的活動(dòng)中，變形觀測(cè)占有重要的位置，而平差對(duì)于變形監(jiān)測(cè)中的數(shù)據(jù)處理有著十分重要的作用。在工程建筑物的興建中，從工程施工開(kāi)始到竣工，以及建成后整個(gè)工程的運(yùn)營(yíng)期間都要不斷的對(duì)工程建筑物進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以便掌握工程建筑物變形的情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，保證工程建筑物的安全，不論絕對(duì)網(wǎng)還是相對(duì)網(wǎng)，在觀測(cè)期間網(wǎng)點(diǎn)位置均不能認(rèn)為是沒(méi)有變動(dòng)的，即網(wǎng)中任意一點(diǎn)的穩(wěn)定性必須進(jìn)行檢驗(yàn)。所謂對(duì)給定的控制網(wǎng)考察其可監(jiān)測(cè)性，就是要預(yù)期該網(wǎng)可能監(jiān)測(cè)到的最小變形量及方向。假定各觀測(cè)點(diǎn)第一期真值為X1，第二期各點(diǎn)真值為X2，兩期觀測(cè)期間發(fā)生的位移量真值d，則：X2=X1+d(a)第一期的自由網(wǎng)平差

4、的誤差方程及基準(zhǔn)條件方程:V1=A1X1-l1GTX1=0誤差方程解為：=N-1A1TP1l1=N-1-GGT第二期的自由網(wǎng)平差時(shí)，其誤差方程與原來(lái)自由網(wǎng)平差第二期的誤差方程相同，但其平差基準(zhǔn)發(fā)生變化，是仍采用第一期的平差基準(zhǔn)，以便保證基準(zhǔn)一致性?，F(xiàn)在將第二期自由網(wǎng)平差的誤差方程及第一期的基準(zhǔn)條件組合：V2=A2X2-l2GTX1=0(b)將式(a)帶入式(b)的第二式得：GTX2=GTd(c)式(c)就是用第二期近似高程或坐標(biāo)值的改正值及真位移量表示的第一期基準(zhǔn)。將(b)的第一式與(c)聯(lián)合組成誤差方程組得：V2'=A2X2'-l2GTX2'=GTd(d

5、)將(d)的第一式在最小二乘條件VTPV=min下求解得到法方程組NX2'=A2TP2l2GTX2'=GTd(e)其中N不存在逆矩陣，將（e）第一式兩邊乘以G并加到第二式可以得到N+GGTX2'=ATP2l2+GGTd由于N+GGT可逆，解之。并代入以下式子=N-1A2TP2l2=N-1-GGT就有X2'=X2-N-1GGTX2+N-1GGTd(f)其中N=N+GGT，因?yàn)檎嫖灰屏靠梢越票硎緸椋篸=X2-X1(g)將(g)代入(f)就可以得出第二期觀測(cè)數(shù)據(jù)在第一期基準(zhǔn)下平差后的近似高程或坐標(biāo)值的改正數(shù)，其值為X2'=X2—N-1GGTX1，則同一基準(zhǔn)下的

6、位移量計(jì)算值為d‘=X2'-X1=d-N-1GGTd，其中d‘=X2-X1。d是兩期觀測(cè)資料分別平差時(shí)的各點(diǎn)位移量，d‘就是基準(zhǔn)一致性前提下，推導(dǎo)出的兩期觀測(cè)平差后各點(diǎn)的位移向量。在多期觀測(cè)數(shù)據(jù)中如何合理地判斷點(diǎn)的穩(wěn)定性和計(jì)算位移量，這值得討論。以往對(duì)多期觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理都是認(rèn)為穩(wěn)定點(diǎn)在不同觀測(cè)期間將不發(fā)生變化，即網(wǎng)型不變，這只是一種理想化狀態(tài)，但是實(shí)際中網(wǎng)型可能發(fā)生變化。如某期觀測(cè)時(shí)部分穩(wěn)定點(diǎn)被破壞，或者是對(duì)被破壞點(diǎn)重新埋設(shè)，此時(shí)網(wǎng)型都發(fā)生變化。平差時(shí)的基準(zhǔn)也隨之發(fā)生變化，已不是原來(lái)的基準(zhǔn)。1.1監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析對(duì)于以上問(wèn)題的解決我們可以設(shè)計(jì)如下一個(gè)觀測(cè)網(wǎng)

7、型。如在圖1中，共有n個(gè)點(diǎn)，若作了m期觀測(cè)，現(xiàn)在欲判斷第i~j兩期的發(fā)生位移點(diǎn)及位移量的大小。其中第j期觀測(cè)時(shí)t號(hào)點(diǎn)被破壞，與t號(hào)點(diǎn)相關(guān)的幾個(gè)觀測(cè)量沒(méi)有觀測(cè)，此時(shí)網(wǎng)型發(fā)生變化。這就形成兩期觀測(cè)的基準(zhǔn)不一致。同時(shí)對(duì)每個(gè)點(diǎn)的穩(wěn)定程度也是未知的，即各個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定的權(quán)未知。圖一水準(zhǔn)網(wǎng)網(wǎng)型監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析思路為：(1)對(duì)多期觀測(cè)數(shù)據(jù)作自由網(wǎng)整體平差，將各點(diǎn)在各期間視為互不相同的點(diǎn)，各觀測(cè)周期數(shù)據(jù)看成相互獨(dú)立。(2)計(jì)算各期的和。(3)對(duì)第i期的平差資料進(jìn)行相似變換，解決網(wǎng)型不一致的情況。(4)計(jì)算位移量dij和協(xié)因數(shù)陣Qij。(5)計(jì)算i~j期間的合理參考系，并對(duì)位移量

8、dij和協(xié)因數(shù)陣Qij再作相似變換，解決計(jì)算基準(zhǔn)與實(shí)際基準(zhǔn)不相符的