二次函數(shù)難題綜合(附答案解析)

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1、專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享龐圣潔（二次函數(shù)難題）　一．選擇題（共22小題）1．（2015?陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C．則：①b=﹣2；②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；③存在這樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；④若a=1，則OA?OB=OC2．以上說(shuō)法正確的有（　?。〢．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③　2．（2013?泰安模擬）如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

2、），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（　?。〢．B．C．D．　3．（2015?濰坊模擬）若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則c的取值范圍是（　?。〢．c＜1B．c=1C．c＞1D．c≤1　4．（2015?天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；②

3、x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③AB的長(zhǎng)度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當(dāng)﹣3＜x＜2時(shí)，ax2+kx＜b，其中正確的結(jié)論是（　　）WORD格式可編輯專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤　5．（2013?遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（　　）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)　6．（2015?杭州

4、模擬）關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：①2a+b＜0；②ab＜0；③關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線y=2x2+ax+b﹣2的頂點(diǎn)在第四象限．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)　7．（2015?無(wú)錫校級(jí)三模）已知拋物線y=﹣x2+1的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，△

5、PAD與△PEA相似嗎？（　　）A．始終不相似B．始終相似C．只有AB=AD時(shí)相似D．無(wú)法確定　8．（2015?杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：①當(dāng)m≠3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3．其中描述正確的有（　?。﹤€(gè)．A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)　9．（2011?黃石）設(shè)一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的兩實(shí)根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（　?。￤ORD格式

6、可編輯專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2　10．（2013?鹽城模擬）如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線于點(diǎn)Bi．則的值為（　?。〢．B．2C．D．　11．（2008?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＜0）圖象上三點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。〢．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜

7、y2　12．（2008?樂(lè)山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=

8、4a﹣2b+c

9、+

10、a+b+c

11、﹣

12、2a+b

13、+

14、2a﹣b

15、，則（　?。〢．M＞0B．M＜0C．M=0D．M的符號(hào)不能確定　13．（2007?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限　14．（2012?蚌埠自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則a的值為（　　）W

16、ORD格式可編輯專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2　15．（2010?秀洲區(qū)一模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1與y2大小不能確定　16．（2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（