中考數(shù)學(xué)專題講座-代數(shù)、三角、幾何綜合問題

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1、中考數(shù)學(xué)專題講座代數(shù)、三角、幾何綜合問題概述：代數(shù)、三角與幾何綜合題是較復(fù)雜與難度較大的問題，其中包括方程、函數(shù)、三角與幾何等，內(nèi)容基本上包含所有的初中數(shù)學(xué)知識，必須把以前的函數(shù)觀念、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想進行綜合來解題．典型例題精析例1．有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm，如圖1，將直尺的矩邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿AB方向平移如圖2，設(shè)平移的長度為xcm（0≤x≤10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中

2、陰影部分）的面積為Scm2．（1）當(dāng)x=0時（如圖），S=________；當(dāng)x=10時，S=___________； （2）當(dāng)0

3、DG=x2，S△BEF=（10-x）2，而S△ABC=×12×6=36，∴S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14，S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，∴當(dāng)x=5（4<5<6）時，S最大值=11．②當(dāng)6≤x<10時（如圖6），BD=BG=12-x，BE=EF=10-x，S=（12-x+10-x）×2=22-2x，S隨x的增大而減小，所以S≤10．由①、②可得，當(dāng)4

4、2于B、C兩點，延長DO2交⊙O2于E，交BA的延長線于F，BO2交AD于G，連結(jié)AG．（1）求證：∠BGD=∠C；（2）若∠DO2C=45°，求證：AD=AF；（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關(guān)于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數(shù)根，求BD、BF的長．解析：（1）∵BC⊥AD于D，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AB、AC分別為⊙O1、⊙O2的直徑．∵∠2=∠3，∠BGD+∠2=90°，∠C+∠3=90°，∴∠BGD=∠C．（2）∵∠DO2C=45°，∴∠ABD=45°，∵O2D=O2C，∴∠

5、C=∠O2DC=（180°-∠DO2C）=67.5°，∴∠4=22.5°，∵∠O2DC=∠ABD+∠F，∴∠F=∠4=22.5°，∴AD=AF．（3）∵BF=6CD，∴設(shè)CD=k，則BF=6k．連結(jié)AE，則AE⊥AD，∴AE∥BC，∴∴AE·BF=BD·AF．又∵在△AO2E和△DO2C中，AO2=DO2∠AO2E=∠DO2C，O2E=O2C，∴△AO2E≌△DO2C，∴AE=CD=k，∴6k2=BD·AF=（BC-CD）（BF-AB）．∵∠BO2A=90°，O2A=O2C，∴BC=AB．∴6k2=（BC-k）（6k-BC）．

6、∴BC2-7kBC+12k2=0，解得：BC=3k或BC=4k．當(dāng)BC=3k，BD=2k．∵BD、BF的長是關(guān)于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數(shù)根．∴由根與系數(shù)的關(guān)系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2．整理，得：4m2-12m+29=0．∵△=（-12）2-4×4×29=-320<0，此方程無實數(shù)根．∴BC=3k（舍）．當(dāng)BC=4k時，BD=3k．∴3k+6k=4m+2，18k2=4m2+8，整理，得：m2-8m+16=0，解得：m1=m2=4，∴原方程可化為x2-18x+72=0，解得：x1=6

7、，x2=12，∴BD=6，BF=12．中考樣題訓(xùn)練1．已知拋物線y=-x2+（k+1）x+3，當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減?。?）求k的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），拋物線的頂點為P，試求出A、B、P三點的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；（3）求經(jīng)過P、A、B三點的圓的圓心O′的坐標(biāo)；（4）設(shè)點G（0，m）是y軸上的動點．①當(dāng)點G運動到何處時，直線BG是⊙O′的切線？并求出此時直線BG的解析式．②若直線BG與⊙O相交，且另一個交點為D，當(dāng)m滿足

8、什么條件時，點D在x軸的下方？2．如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式；（2）若⊙A的位置大