中考數學復習專題三：代數、三角、幾何綜合問題

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1、中考數學復習專題3代數、三角、幾何綜合問題概述：代數、三角與幾何綜合題是較復雜與難度較大的問題,其中包括方程、函數、三角與幾何等,內容基本上包含所有的初中數學知識,必須把以前的函數觀念、方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想進行綜合來解題、典型例題精析例1、有一根直尺的短邊長2cm,長邊長10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板,它的斜邊長12cm,如圖1,將直尺的矩邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合,且點D與點A重合,將直尺沿AB方向平移如圖2,設平移的長度為xcm（0≤x≤10）,直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Sc

2、m2、（1）當x=0時（如圖）,S=________；當x=10時,S=___________； （2）當0

3、△ABC=×12×6=36,∴S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14,S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11,∴當x=5（4<5<6）時,S最大值=11、②當6≤x<10時（如圖6）,BD=BG=12-x,BE=EF=10-x,S=（12-x+10-x）×2=22-2x,S隨x的增大而減小,所以S≤10、由①、②可得,當4

4、D于G,連結AG、（1）求證：∠BGD=∠C；（2）若∠DO2C=45°,求證：AD=AF；（3）若BF=6CD,且線段BD、BF的長是關于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數根,求BD、BF的長、解析：（1）∵BC⊥AD于D,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AB、AC分別為⊙O1、⊙O2的直徑、∵∠2=∠3,∠BGD+∠2=90°,∠C+∠3=90°,∴∠BGD=∠C、（2）∵∠DO2C=45°,∴∠ABD=45°,∵O2D=O2C,∴∠C=∠O2DC=（180°-∠DO2C）=67.5°,∴∠4=22.5°,∵∠O2DC=∠AB

5、D+∠F,∴∠F=∠4=22.5°,∴AD=AF、（3）∵BF=6CD,∴設CD=k,則BF=6k、連結AE,則AE⊥AD,∴AE∥BC,∴∴AE·BF=BD·AF、又∵在△AO2E和△DO2C中,AO2=DO2∠AO2E=∠DO2C,O2E=O2C,∴△AO2E≌△DO2C,∴AE=CD=k,∴6k2=BD·AF=（BC-CD）（BF-AB）、∵∠BO2A=90°,O2A=O2C,∴BC=AB、∴6k2=（BC-k）（6k-BC）、∴BC2-7kBC+12k2=0,解得：BC=3k或BC=4k、當BC=3k,BD=2k、∵BD、BF的長是關于x的方

6、程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數根、∴由根與系數的關系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2、整理,得：4m2-12m+29=0、∵△=（-12）2-4×4×29=-320<0,此方程無實數根、∴BC=3k（舍）、當BC=4k時,BD=3k、∴3k+6k=4m+2,18k2=4m2+8,整理,得：m2-8m+16=0,解得：m1=m2=4,∴原方程可化為x2-18x+72=0,解得：x1=6,x2=12,∴BD=6,BF=12、中考樣題訓練1、已知拋物線y=-x2+（k+1）x+3,當x<1時,y隨著x的增大而增大,當x>1時,y

7、隨x的增大而減小、（1）求k的值及拋物線的解析式；（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊）,拋物線的頂點為P,試求出A、B、P三點的坐標,并在直角坐標系中畫出這條拋物線；（3）求經過P、A、B三點的圓的圓心O′的坐標；（4）設點G（0,m）是y軸上的動點、①當點G運動到何處時,直線BG是⊙O′的切線？并求出此時直線BG的解析式、②若直線BG與⊙O相交,且另一個交點為D,當m滿足什么條件時,點D在x軸的下方？2、如圖,已知圓心A（0,3）,⊙A與x軸相切,⊙B的圓心在x軸的正半軸上,且⊙B與⊙A外切于點P,兩圓的公切線MP交y軸于點M,交x軸

8、于點N、（1）若sin∠OAB=,求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式；（2）若⊙A的位置