勾股定理題型(很全面)

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1、典型例題：一、利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題例題：水中蘆葦梯子滑動(dòng)1、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門(mén)上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門(mén)多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開(kāi)？2、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？3、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午

2、9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時(shí)6.4海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN在線巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意，反走私A艇通知反走私艇B時(shí)，A和C兩艇的距離是20海里，A、B兩艇的距離是12海里，反走私艇B測(cè)得距離C是16海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？二、與勾股定理有關(guān)的圖形問(wèn)題1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．2．如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)

3、A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長(zhǎng)是_________．3．在直線上依次擺著七個(gè)正方形(如圖)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_________．4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖①)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖②)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖③)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系．圖①圖②圖③5．如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1

4、的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…，記正方形ABCD的邊長(zhǎng)a1=1，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a1，a2，a3，…，an，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an＝________記正方形AB－CD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，……，Sn(n為正整數(shù))，那么Sn＝________．6、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．5三、關(guān)于翻折問(wèn)題GA1DABC1、如圖，折疊矩形紙片ABCD，

5、先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.2、如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周長(zhǎng)和面積.3、如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng)．4、如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝?，F(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。求折疊后BE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)。ABCDEGFF5、矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），求著色部

6、分的面積。6、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).7如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’的位置，BC=4,求BC’的長(zhǎng).五、5四、關(guān)于最短性問(wèn)題1：如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從點(diǎn)向點(diǎn)爬行，問(wèn)：爬到點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過(guò)的最短路程是多少？2、如圖壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞

7、著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)?3：如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？4.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，