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《等比數(shù)列常考題型歸納總結(jié)很全面.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、等比數(shù)列及其前項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握等比數(shù)列定義；通項(xiàng)公式；中項(xiàng)；前項(xiàng)和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。知識(shí)回顧：1．定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。用遞推公式表示為或。注意：等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)都不為零。（證明數(shù)列是等比數(shù)列的關(guān)鍵）2．通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)為：。推廣：3．中項(xiàng)：如果，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)；其中。4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式5．等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)（1）在等比數(shù)列中，若，，，且，則；
2、特別的，若，，且，則。（2）除特殊情況外，也成等比數(shù)列。。（其中特殊情況是當(dāng)q=-1且n為偶數(shù)時(shí)候此時(shí)=0，但是當(dāng)n為奇數(shù)是是成立的）。4、證明等比數(shù)列的方法（1）證：（常數(shù)）；（2）證：（）.快樂(lè)每一天，收獲多一點(diǎn)?？键c(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列基本量計(jì)算例1、已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，求。例2、成等差數(shù)列的三項(xiàng)正數(shù)的和等于15，且這三個(gè)數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列中的。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前和為。練習(xí)：1、設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知,,則A．B．C．D．2、在等比數(shù)列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，則a3＝_
3、_______.3、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a3的等差中項(xiàng)，若a2＝2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為( )A.B．31C.D．以上都不正確4、設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)_______．5、（4）、已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A．或5B．或5C．D．快樂(lè)每一天，收獲多一點(diǎn)?？键c(diǎn)二：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用例2、設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比A．3B．4C．5D．6練習(xí)：1、在等比數(shù)列中，，則公比q的值為A．2B．3C．4D．8例3、等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，且公比
4、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)和，求n的值。練習(xí)：1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則。2、已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則。3、已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則___________。4、在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，則a4＋a8＝________.例4、等比數(shù)列滿(mǎn)足，nN*，且，則當(dāng)時(shí)，.例5、等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則公比q＝________.練習(xí)：1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則_______。2、在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，則a41a42a43a44＝________.例
5、6、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6∶S3＝1∶2，則S9∶S3＝________.快樂(lè)每一天，收獲多一點(diǎn)。練習(xí)：1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則＝________.考點(diǎn)三：等比數(shù)列的證明例7、（2017成都市高三一診）已知數(shù)列滿(mǎn)足。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。練習(xí)：1、已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足。證明數(shù)列為等比數(shù)列。2、已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足。證明數(shù)列為等比數(shù)列。3、在數(shù)列中，。求證：數(shù)列為等比數(shù)列。例8、已知，數(shù)列滿(mǎn)足：且。證明：數(shù)列是等比數(shù)列。練習(xí)1、已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求；快樂(lè)每一天，收獲多一點(diǎn)。（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列
6、是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例9、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋Sn＝n.(1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．練習(xí)：1、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．例10、已知數(shù)列的首項(xiàng)，，證明：數(shù)列是等比數(shù)列。小結(jié)與拓展：（1）定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列?？键c(diǎn)四：等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例11、在等差數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；快樂(lè)每一天，收獲
7、多一點(diǎn)。練習(xí)：一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來(lái)的等比數(shù)列。例12、某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬(wàn)元．該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1000萬(wàn)元．(1)求該企業(yè)2014年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)從哪一年開(kāi)始年底分紅后的資金
