七下相交線與平行線

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1、22相交線與平行線（共21頁）相交線與平行線回顧：角的分類：①特殊角：直角、平角、周角（周角的一半叫平角，平角的一半叫做直角）②范圍角：銳角、鈍角（小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角）（所以小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，我們只研究小于等于平角的角）③關(guān)系角：位置關(guān)系角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角數(shù)量關(guān)系角：余角、補(bǔ)角數(shù)位關(guān)系角：互為鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角互為鄰補(bǔ)角：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；②（兩個(gè)角）有一條公共邊，（這兩個(gè)角的）另一條邊互為反向延長線的兩個(gè)角；1212例如：∠1的鄰補(bǔ)角是∠2∠2的鄰補(bǔ)角是∠

2、1∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角對(duì)頂角：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角；12②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角是對(duì)頂角；例如：∠1的對(duì)頂角是∠2∠2的對(duì)頂角是∠1∠1和∠2互為對(duì)頂角總結(jié)1：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義①主要是用來區(qū)別和聯(lián)系：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角12有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線；對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角12有公共頂點(diǎn)∠1與∠2有一條邊公共，另一邊互為反向延長線；∠1+∠2=180°總結(jié)2：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義②主要是強(qiáng)調(diào)相交線向下的兩者位置關(guān)系。即：有兩條直線相交，必定同時(shí)產(chǎn)生

3、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°幾何語言：∠1+∠2=180°（2）同角的補(bǔ)角相等，等角的補(bǔ)角相等。（度數(shù)相等）幾何語言：∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠4+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的補(bǔ)角相等）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。幾何語言：∠1=∠2總結(jié)3：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=

4、180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)；（5）兩直線相交形成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有四對(duì)，而對(duì)頂角只有兩對(duì)；（6）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是數(shù)位關(guān)系角，它們只要有位置關(guān)系，就能確定數(shù)量關(guān)系，這在幾何圖形運(yùn)算中可作為已知條件來用，是含有相交線的圖形解題中的必要手段；例如：22相交線與平行線（共21頁）n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n+1)對(duì)對(duì)頂角；1+2+3+4+...+(n-1)+n(1)n+(n-1)+(n-2)+...+1(2)[(1)+(2)]÷2=n(n+1)/2又∵兩直線相交形

5、成的四個(gè)角中，對(duì)頂角有兩對(duì)；∴[(1)+(2)]÷2×2=n(n+1)例題：如右圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1－∠2=64，則∠AOC=______；相交線與平行線練習(xí)（一）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32.如圖所示，下列判斷正確的是()12121212⑴⑵⑶⑷A、圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B、圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C、圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D、圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角3.如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互為______角；∠

6、2和∠3互為_______角；∠1和∠3互為______角；∠2和∠4互為______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．則∠1的對(duì)頂角是_____，∠4的鄰補(bǔ)角是_____．∠2的補(bǔ)角是_____．5.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）（2）不是對(duì)頂角的角不相等（）（3）對(duì)頂角的補(bǔ)角相等（）（4

7、）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角（）（5）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角(　　)（6）把一個(gè)角的一邊反向延長，則可得到這個(gè)角的鄰補(bǔ)角（　　）（7）兩條直線相交,只要其中一個(gè)角的大小確定了那么另外三個(gè)角的大小就確定了（）（8）對(duì)頂角相等，但不互補(bǔ)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但不相等（　?。?）若∠AOB＋∠BOC＝180°，則點(diǎn)A、O、C必在同一直線上(　　)6.下列說法正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角為對(duì)頂角B.有公共頂點(diǎn)，且又相等的角為對(duì)頂角C.角的兩邊互為反向延長線且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角D.有