rls算法的收斂性分析

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1、重慶郵電大學(xué)RLS與LMS算法的收斂性比較分析學(xué)號：S120101057姓名：賈雪婷9重慶郵電大學(xué)摘要：介紹了自適應(yīng)濾波器的基本原理，對最小均方(LMS,LeastMeanSquares)和遞歸最小二乘(RLS,RecursiveLeastSquares)自適應(yīng)算法進(jìn)行仿真分析及對比研究。仿真結(jié)果及實例均表明，兩種算法都能有效抑制和抵消各種干擾，但相比之下，RLS算法具有更好的收斂性能及穩(wěn)定性，除收斂速度快于LMS算法和NLMS算法以及穩(wěn)定性強外，而且具有更高的起始收斂速率、更小的權(quán)噪聲和更大的抑噪能力。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波；最小均方；遞歸最小二乘；

2、收斂性；對比研究Abstract:Introducingthebasicprincipleofadaptivefilter,asfortheminimummeansquare(LMS,LeastMeanSquares)andRecursiveLeastSquares(RLS,RecursiveLeastSquares)adaptivealgorithmisappliedtothesimulationanalysisandcomparativestudy.Thesimulationresultsandexamplesindicatethatthe,t

3、wokindsofalgorithmcaneffectivelyrestrainandoffsetallkindsofinterference,butincontrast,RLSalgorithmhasbetterconvergenceperformanceandstability,InadditiontoconvergencespeedfasterthanLMSalgorithmandNLMSalgorithmandthestability,butalsohavehigherinitialrateofconvergence、smallerrigh

4、tnoiseandmorenoisesuppressionability.Keywords:adaptivefiltering;LMS;RLS;astringency;Comparativestudy9重慶郵電大學(xué)一、自適應(yīng)濾波的原理自適應(yīng)濾波的原理如圖一所示：輸入信號x(n)通過參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波后產(chǎn)生輸出信號y(n)，將其與參考信號d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號e(n)，e(n)通過某種自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使e(n)的均方值最小。如何提高收斂速度、增強穩(wěn)定性以滿足信號處理的高效性、實時性，一直是人們研究的重點和熱點。二、自適應(yīng)算法

5、（1）LMS算法自適應(yīng)濾波器在時刻n的向量定義：抽頭權(quán)向量：參考輸入向量：是主輸入信號，是期望輸出值，是誤差信號，也是系統(tǒng)輸出值，M是濾波器長度。由維納-霍夫方程可知，最小均方誤差為：實際上，該方程與維納濾波器結(jié)果完全一樣。自適應(yīng)濾波器與維納濾波器相比，其差別在于它增加了一個識別控制環(huán)節(jié)，將輸出與期望值進(jìn)行比較，利用誤差去控制，使=最小值，從而得到的估計。根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學(xué)算法最陡下降法，下一個權(quán)矢量等于現(xiàn)在的權(quán)矢量加一個正比于梯度的負(fù)值變化量，即有：通過梯度下降法：推導(dǎo)可知：其中算法步驟：步驟一：初始化：步驟二：更新：濾波：；9重慶郵電大學(xué)誤差估計：

6、；權(quán)向量更新：；其中是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。為確保自適應(yīng)過程的穩(wěn)定性，必須滿足，其中為輸入功率。（1）RLS算法SISO系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型：（1）其中，為輸入輸出量，為噪聲。式中展開后得到：模型（1）可化為最小二乘格式：（2）記為待估計的參數(shù)。，對于（L為數(shù)據(jù)長度）。方程（2）構(gòu)成一個線性方程組，寫成；，，根據(jù)最小二乘法一次完成算法，其參數(shù)估計為：。參數(shù)遞推估計，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前次估計結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，減少估計誤差，從而遞推地得出新的參數(shù)估計值。這樣，隨著新觀

7、測數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進(jìn)行參數(shù)估計，直到參數(shù)估計值達(dá)到滿意的精確程度為止。算法步驟：步驟一：初始化；，其中I為單位矩陣；步驟二：更新計算更新增益矢量：；濾波：；誤差估計：；更新權(quán)向量：；更新逆矩陣：；其中，為自相關(guān)矩陣的逆矩陣，常數(shù)是遺忘因子，且?？偵纤觯核惴▽崿F(xiàn)的主要步驟為：（1）數(shù)據(jù)采集與生成，取，；（2）對參數(shù)的初始化；（3）自適應(yīng)的濾波處理；（4）濾波器系數(shù)更新一、仿真（1）仿真過程簡介仿真過程按照如下過程進(jìn)行9重慶郵電大學(xué)（1）信號產(chǎn)生：首先產(chǎn)生高斯白噪聲序列w(n)，然后將此通過一個簡單的二階自回歸濾波器生成信號，該濾波器的參

8、數(shù)為（2）將步驟一生成的信號通過LMS和RLS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行處理（3）通過改變u值對收斂速度的影響來分析LMS算法的性能