非線性方程組求解的牛頓迭代法用matlab實(shí)現(xiàn)

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1、1.二元函數(shù)的newton迭代法理論分析設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到2階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，為該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)，則有其中，于是方程可近似表示為即同理，設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到2階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，為該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)，亦有其中，于是方程可近似表示為即于是得到方程組求解這個(gè)方程組，當(dāng)時(shí)從而(1)記符號(hào)于是(1)式可改寫(xiě)為(2)迭代公式為:(3)通過(guò)迭代公式(3)可以迭代出當(dāng)時(shí)，的值，當(dāng)(為給定的誤差控制項(xiàng))時(shí)，原方程組的根即為。2.newton迭代法求解給定的線性方程組方程組其中求解過(guò)程如下于是迭代公式為為了解出正負(fù)軸的兩個(gè)

2、解，需要對(duì)函數(shù)f進(jìn)行變形。3.MATLAB編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程先畫(huà)出函數(shù)圖像找出大概位置ezplot('exp(x^(-2)+y^(-2))=4',[-6,6,-6,6])%畫(huà)出函數(shù)gy=2.4:0.001:3.8;x=(tan(1)+4-y.^(3/2)).^3;holdonplot(x,y)%畫(huà)出函數(shù)f將圖放大觀察由圖可以看出兩個(gè)交點(diǎn)的大概位置是（-1,3.4）和（1，2.6）。所以將這兩個(gè)點(diǎn)作為初始值進(jìn)行迭代計(jì)算，MATLAB編程如下：form=1:2;%循環(huán)兩次計(jì)算出兩個(gè)解ifm<2x=1;y=2.6;elsex=-1

3、;y=3.4;endxk=0;yk=0;i=0;t=1;whilet>0.000001%設(shè)置計(jì)算精度i=i+1;f=(tan(1)+4-y^(3/2))^3-x;g=exp(x^(-2)+y^(-2))-4;fx=-1;fy=3*(tan(1)+4-y^(3/2))^2*(-1.5*y^(1/2));gx=-2*x^(-3)*exp(x^(-2)+y^(-2));gy=-2*y^(-3)*exp(x^(-2)+y^(-2));xk=x+(f*gy-g*fy)/(gx*fy-fx*gy);yk=y+(g*fx-f*gx)

4、/(gx*fy-fx*gy);t=abs(xk-x);x=xk;y=yk;endsprintf('i=%dx=%8.8fy=%8.8f',i,x,y)%輸出計(jì)算次數(shù)及計(jì)算結(jié)果end計(jì)算結(jié)果如下圖所示計(jì)算精度為0.000001，迭代5次計(jì)算出結(jié)果