勾股定理練習(xí)題(含答案)

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1、勾股定理練習(xí)題張頤甜一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2．2.Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是、、，則下列各式成立的是（　　）A．B.　　　C.　　　D.3．如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為k2－1，2k（k>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（　　）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝

2、0，則它的形狀為（　　）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（　　）A．121B．120C．90D．不能確定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　　）A．42B．32C．42或32D．37或337.※直角三角形的面積為，斜邊上的中線長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長(zhǎng)為（）A：3B：4C：5D：9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,

3、則BC的長(zhǎng)為（）A．17B.3C.17或3D.以上都不對(duì)10．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足則三角形的形狀是（）A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形C：鈍角三角形D：直角三角形11．斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是．12.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則頂角的平分線為＿＿.　13.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為14．一個(gè)三角形三邊之比是，則按角分類(lèi)它是三角形．15.一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是＿＿＿.　16.在Rt△ABC中，斜邊AB=4，則AB2＋BC2＋AC2=_____．17．

4、若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是．ACB18．如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是．19．一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，面積為，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是．20．一個(gè)直角三角形的三邊分別是6、8、x，則x=。二、綜合發(fā)展:CDAB第1題圖1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).2、（1）求AD的長(zhǎng)。（2）求AE的長(zhǎng)。（3）求EC的長(zhǎng)。（4）求點(diǎn)E到AC的距離。3、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明

5、△ABC是等腰三角形。ABPC第4題圖4、如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：AB2－AP2=PB×PC。5、16、7、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B?，F(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E。已知DA=15km，CB=10km。（1）若使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？并求一下此時(shí)DE的長(zhǎng)。（2）若使得E站到C、D兩村距離最短，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？并求一下此時(shí)CE的長(zhǎng)。ADEBC7題圖（3）若連接CD，假設(shè)點(diǎn)E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)

6、。設(shè)AE=x，S△DEC=y。請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（0≤x≤25）并求出S△DEC的最大值和最小值以及相應(yīng)的DE的長(zhǎng)。答案:一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.解析:利用勾股定理正確書(shū)寫(xiě)三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰(shuí)是直角．答案:D.2.解析：本題考察三角形的三邊關(guān)系和勾股定理.答案：B.3．解析：設(shè)另一條直角邊為x，則斜邊為（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周長(zhǎng).答案：C．4．解析：解決本題關(guān)鍵是要畫(huà)出圖形來(lái)，作圖時(shí)應(yīng)注意高AD是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部，有兩種情況，分別求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：，另一條直角邊是15，所求直角三角形面積為．答案:．6

7、．解析：本題目主要是強(qiáng)調(diào)直角三角形中直角對(duì)的邊是最長(zhǎng)邊,反過(guò)來(lái)也是成立．答案:，，直角，斜，直角．7．解析:本題由邊長(zhǎng)之比是可知滿足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的內(nèi)角和定理知三個(gè)角的度數(shù),斷定是直角三角形．答案：、、，3．9．解析：由勾股定理知道：，所以以直角邊為直徑的半圓面積為10.125π．答案：10.125π．10．解析:長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)×寬，即12長(zhǎng)×3，長(zhǎng)，所以一條對(duì)角線長(zhǎng)為5．答案：．二、綜合發(fā)展11．解析：木條長(zhǎng)的平方=門(mén)高長(zhǎng)的平方+門(mén)寬長(zhǎng)的