衍生品定價概述

《衍生品定價概述》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、衍生證券已經(jīng)有很長的歷史。期權(quán)和期貨是所有衍生證券里在交易所交易最活躍的衍生證券。十七世紀(jì)晚期，在荷蘭的Amsterdam股票交易所，就己經(jīng)冇了期權(quán)這種形式的證券交易。到了18世紀(jì)，看漲和看跌期權(quán)幵始在倫敦有組織的進行交易，但這些交易在有些場合是被明令禁止的。1973年建立的ChicagoBoardOptionsExchange(CBOE)大大帶動了期權(quán)的交易。1975年看跌期權(quán)幵始在CBOE掛牌交易。19世紀(jì)出現(xiàn)冇組織的期貨市場。期權(quán)定價理論是最成熟也是最重要的衍生證券定價理論。最早的期權(quán)定價理論可以追溯

2、到1900年BaChelier(1900)的博士論文，該論文對投機活動的定價進行了重要的理論研究，并利用法國交易所的數(shù)據(jù)進行了實證研究。Bachelier的工作標(biāo)志著在連續(xù)時閬下，數(shù)學(xué)科學(xué)屮隨機過程理論和經(jīng)濟學(xué)中衍生證券定價理論的雙雙誕生。Bachelier的主要貢獻(xiàn)在于：發(fā)展了連續(xù)時閬游走過程(受LouisBachelier工作的啟發(fā)，KiyoshiIt6在二十世紀(jì)四、五十年代作出了隨機分析方面奠基性的工作，這套理論隨即成力金融學(xué)最本質(zhì)的數(shù)學(xué)工具，也帶來了衍生證券定價理論革命性的飛躍。)。65年后，Sam

3、uelson(1965)用標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從幾何連續(xù)隨機游走運動的假設(shè)代替Bachelier的標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)隨機游走運動的假設(shè)，重新考慮期權(quán)的定價問題。他利用標(biāo)的資產(chǎn)的期望回報率對期權(quán)的終端支付進行折現(xiàn)，得到了接近于Black-Scholes-Merton期權(quán)定價公式的期權(quán)定價方法。仍是，風(fēng)險中性定價的概念直到Black-Scholes(1973)和Merton(1973)才得以突破。他們的工作使隨機分析和經(jīng)濟學(xué)達(dá)到了最優(yōu)美的結(jié)合，也給金融實際操作帶來了最具宥影響力的沖擊。Scholes和Merton也由

4、此獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。由于許多權(quán)益都可以被視力偶發(fā)性權(quán)益(例如債務(wù)，股權(quán)，保險等)，所以在他們以后，期權(quán)定價的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價、公司投資決策等。學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進步帶來了實際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價的技巧對產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融Hi場起著最基本的作用。由于衍生資產(chǎn)在證券市場屮具有分散風(fēng)險、完備化市場等重要作用，近年來，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價理論得到不斷的改進和拓展。所以，無論從理論還是從實際需要出發(fā)，期權(quán)定價的思

5、想都具冇十分重要的意義。從20世紀(jì)80年代開始，這一領(lǐng)域在思想上沒有大的突破。許多研究停留在完善和計算方面。我們可以把這些研究大致分為：復(fù)雜衍生證券的定價(例如MBS,奇異期權(quán)等)；數(shù)值H?算(例如美式期權(quán)定價，亞式期權(quán))；拓展模型來解釋Black-Scholes模型不能解釋的現(xiàn)象(例如Volatilitysmile);交易約來和交易成本對衍生證券囊期保值和定價的影響。套利機會和套期保值、有效市場假設(shè)、均衡1.衍生證券定價的經(jīng)典理論衍生證券定價的基本思想是，在完備市場屮，通過自融資的動態(tài)證券組合策略來合成衍

6、生證券，從而衍生證券的價格等于證券組合最初的成本。1.1二項樹模型該模型由Sharpe(1978)提出，Cox，RossandRubinstein(1979)對它進行了拓展。盡管最初提出二項樹模型的S的是為了避7T?隨機分析來解釋Black-Scholcs-Mcilon模型，但現(xiàn)在該模型己成為對復(fù)雜衍生證券進行定價的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值計算程序。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從二項分布產(chǎn)生的過程，如圖所示標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在的價格標(biāo)的資產(chǎn)上漲的概率zy=無風(fēng)險利率?=標(biāo)的資產(chǎn)上漲的幅度=標(biāo)的資產(chǎn)下跌的幅度/=衍生證券現(xiàn)在的價格ctt=當(dāng)

7、標(biāo)的資產(chǎn)價格為時衍生物的價格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格為必時衍生物的價格對：7的限制為n〉l+zy〉6/,這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。直觀地可以看出，無論是l+/y〉Z/〉6/(這吋，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率高)還(這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率低)，都存在套利機會。我們構(gòu)造無風(fēng)險套期保值證券組合：以價格買一份股票，買份以股票為標(biāo)的物的衍生證券(zn稱為套期保值比率)。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。如果這個套期保值證券組合在毎種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個證券組合

8、是無風(fēng)險的。套期保值證券組合的到期支付讓支付相等，得到：uSQ-me"=dS0-mcd從上式中解出衍生證券的份數(shù)nz:Sq(u-(J)m-cu—cd因為套期保值證券組合是無風(fēng)險的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價乘以1+zy0+7)(50-me)=uSq-me"從這個式子得出衍生證券的價格：)[(1+7)-“]+mcu把套期保值比率/n代入得：(l+rz)-6/u-d心+'?/)+cdw-(l+r,)、(1+7)(